Беспроводные телекоммуникационные системы

где ai – произвольные числовые коэффициенты.

2. Если сигналу s(t) соответствует спектр S(ω), то такому же сигналу, смещенному на t0, соответствует спектр S(ω) умноженный на e-jωt0 s(t-t0)S(ω)e-jωt0.

3. Если s(t)S(ω), то

dth=140 height=49 src="images/referats/2584/image025.png">

4. Если s(t)S(ω) и f(t)=ds/dt, то f(t)F(ω)=jωS(ω).

5. Если s(t)S(ω) и g(t)=∫s(t)dt, то g(t)G(ω)=S(ω)/jω.

6. Если u(t)U(ω), v(t)V(ω) и s(t)=u(t)v(t), то

.

Сигнал находится по спектру с помощью обратного преобразования Фурье

.[4]

Рассмотрим спектры некоторых сигналов.

1. Прямоугольный импульс.

Рис.2.1. Спектр прямоугольного импульса.

2. Гауссовский импульс.

s(t)=Uexp(-βt2)

Рис.2.2. Спектр гауссовского импульса.

3. Сглаженный импульс

С помощью численного интегрирования находим спектр S(ω).

S(0)=2.052 S(6)=-0.056

S(1)=1.66 S(7)=0.057

S(2)=0.803 S(8)=0.072

S(3)= 0.06 S(9)=0.033

S(4)=-0.259 S(10)=-0.0072

S(5)=-0.221 S(ω)=S(-ω)

Рис. 2.3. Спектр сглаженного импульса.

2.2 Корреляционные свойства сигналов

Для сравнения сигналов, сдвинутых во времени, вводят автокорреляционную функцию (АКФ) сигнала. Она количественно определяет степень отличия сигнала u(t) и его смещенной во времени копии u(t - τ) и равна скалярному произведению сигнала и копии:

Непосредственно видно, что при τ=0 автокорреляционная функция становится равной энергии сигнала: Bu(0)=Eu.

Автокорреляционная функция четна: Bu(τ)=Bu(-τ).

При любом значении временного сдвига τ модуль АКФ не превосходит энергии сигнала |Вu(τ)|≤Bu(0)=Eu.

АКФ связана со спектром сигнала следующим соотношением:

.

Верно и обратное:

.

Для дискретного сигнала АКФ определяется в следующем виде:

и обладает следующими свойствами.

Дискретная АКФ четна: Bu(n)=Bu(-n).

При нулевом сдвиге АКФ определяет энергию дискретного сигнала:

.

Иногда вводят взаимнокорреляционную функцию (ВКФ) сигналов, которая описывает не только сдвиг сигналов друг относительно друга по времени, но и различие в форме сигналов.

ВКФ определяется следующим образом

для непрерывных сигналов и

для дискретных сигналов. [4]

Рассмотрим АКФ некоторых сигналов.

1. Последовательность прямоугольных импульсов

Рис. 2.4. АКФ последовательности прямоугольных импульсов.

2. 7-позиционный сигнал Баркера

Bu(0)=7, Bu(1)= Bu(-1)=0, Bu(2)= Bu(-2)=-1, Bu(3)= Bu(-3)=0, Bu(4)= Bu(-4)=-1, Bu(5)= Bu(-5)=0, Bu(6)= Bu(-6)=-1, Bu(7)= Bu(-7)=0.

Рис. 2.5. АКФ 7-позиционного сигнала Баркера.

3. 8-позиционные функции Уолша

Функция Уолша 2-го порядка

Bu(0)=8, Bu(1)= Bu(-1)=3, Bu(2)= Bu(-2)=-2, Bu(3)= Bu(-3)=-3, Bu(4)= Bu(-4)=-4, Bu(5)= Bu(-5)=-1, Bu(6)= Bu(-6)=2, Bu(7)= Bu(-7)=1, Bu(8)= Bu(-8)=0.

Рис. 2.6. АКФ функции Уолша 2-го порядка.

Функция Уолша 7-го порядка

Bu(0)=8, Bu(1)= Bu(-1)=-7, Bu(2)= Bu(-2)=6, Bu(3)= Bu(-3)=-5, Bu(4)= Bu(-4)=4, Bu(5)= Bu(-5)=-3, Bu(6)= Bu(-6)=2, Bu(7)= Bu(-7)=-1, Bu(8)= Bu(-8)=0.

Рис. 2.7. АКФ функции Уолша 7-го порядка.

2.3 Типы сложных сигналов

Сигнал – это физический процесс, который может нести полезную информацию и распространяться по линии связи. Под сигналом s(t) будем понимать функцию времени, отображающую физический процесс, имеющий конечную длительность Т.

Сигналы, у которых база В, равная произведению длительности сигнала Т на ширину его спектра, близка к единице, называются «простыми» или «обыкновенными». Различение таких сигналов может быть осуществлено по частоте, времени (задержке) и фазе.

Сложные, многомерные, шумоподобные сигналы формируются по сложному закону. За время длительности сигнала Т он подвергается дополнительной манипуляции (или модуляции) по частоте или фазе. Дополнительная модуляция по амплитуде используется редко. За счет дополнительной модуляции спектр сигнала Δf (при сохранении его длительности Т) расширяется. Следовательно, для такого сигнала B=T Δf>>1.

 Скачать реферат