Нахождение пределов функций

График выглядит:

7. Найти частные производные функций при m=3, n=4:

а) =,

,

,

б). ;

;

8. Найти дифференциал функции: при m=3, n=4.

9. Для функции в точке найти градиент и производную по направлению при m=3, n=4.

в точке А(-4,3)

grad(z) = (-0,1429:0,1875);

=grad(z)* ()*cos=…

cos

10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции при m=3, n=4

в области, заданной неравенствами:

.

D=AC-B;

A=

B=

C=

D=AC-B=()() - ;

найдем

;

Получим четыре точки: 1) (2,236:7,18), (1,236:0,82), (-2,236:7,18), (-2,236:0,82).

A=8+7,18*7,18-8*7,18=2,11 > 0;

= -114,74 < 0 – нет экстремума функции,

= 45097,12 > 0 – min функции = 12,279;

= 1767.38 > 0 - min функции = 65,94;

= -160,296 < 0 – нет экстремума функции.

11. Изменить порядок интегрирования при m=3, n=4:

.

= , так как

подставляя x = 0 x = 4 в последние уравнения получим

.

12. Сделать чертеж и найти объем тела, ограниченного поверхностями , и плоскостью, проходящей через точки , и .

А)см. рис.

- получим уравнение плоскости, через которую проходят точки А, В и С.

7(х-4)+7*16*(z-0)-(y-16)*4+4(z-0)+49(y-16)+16(x-4)=

23x-812+116z-45y=0

Получим пределы интегрирования:

Для z – от 0 до z=7-0,198x+0,388y. Для у – от 0 до у=х^2. Для х – от 0 до х=76,81(объем фигуры разбиваем пополам).

= =

== =

=232,109 куб.ед.,

13. Вычислить при m=3, n=4 , где , , а контур образован линиями , , .

а) непосредственно;

б) по формулам Грина.

,

P(x,y) = 4y+2x, Q(x,y) = 3x+2y, и контур С образован линиями 16y = 9x^3, y = 9, x = 0.

= =

= =

= =

 Скачать реферат