Страница
4
= =
= =
= =
= =32,4060912,
где пределы интегрирования были получены:
и у = 9, то откуда х = 2,52.
14. Даны поле и пирамида с вершинами , , ,. Найти при m=3, n=4:
O(0:0:0), A(3:0:0), B(0:4:0), C(0:0:7).
а) поток поля через грань пирамиды в направлении нормали, составляющей острый угол с осью ;
=
= =
==
==
==…
после подстановки и преобразования однородных членов получим:
… = 8423,43 - 3336,03*у - 293,9*z^2 +118,98*у^2 – 24y^3 + 42y*z^2, т.е.
поток поля
= 8423,43 - 3336,03*у - 293,9*z^2 +118,98*у^2 – 24y^3 + 42y*z^2.
б) поток поля через внешнюю поверхность пирамиды с помощью теоремы Остроградского – Гаусса;
в) циркуляцию поля вдоль замкнутого контура ;
с помощью теоремы Стока (обход контура происходит в положительном направлении относительно внешней нормали к поверхности пирамиды).
rot(F) = ,
в нашем случае
15. Найти первообразные и вычислить значение определенного интеграла:
= .