Алгебра логики

Эти функции можно реализовать на 4-х элементах, каждый из которых имеет максимум один вход. Таким образом, принципом подстановки аргументов для построения более сложных функций нельзя воспользоваться.

Необходимо рассмотреть более сложные функции, т.е. ФАЛ 2х аргументов.

Дадим такие определения:

1. ФАЛ, принимающие одинаковые значения на всех наборах аргументов, называются равными.

2. ФАЛ существенно зависит от аргумента Хi, если F(X1,X2, .,Хi-1,0,Xi+1, .,Xn) F(X1,X2, .,Хi-1,1,Xi+1, .,Xn)

В противном случае она зависит не существенно, а соответствующий аргумент наз. фиктивным.

Например:

Видно, что Х3 – фиктивный аргумент. Это показывает, что в функцию можно ввести любое число фиктивных аргументов, от которых она существенно не зависит. Этот прием в дальнейшем потребуется для выполнения ряда преобразований.

Все ФАЛ от 2-х аргументов. Сведем их в единую таблицу 2.1.

Таблица 2.1.
№ функции	Значение функции на наборах логических переменных				Наименование функции	Обозначение функции
X1	0	0	1	1
X2	0	1	0	1
f0(X1,X2)	0	0	0	0	Константа "ноль"	f(X1,X2)=0
f1(X1,X2)	0	0	0	1	Конъюнкция, произведение	f(X1,X2)= X1& X2f(X1,X2)= X1 X2f(X1,X2)= X1 · X2f(X1,X2)= X1 X2
f2(X1,X2)	0	0	1	0	Запрет по X2	X1 Δ X2
f3(X1,X2)	0	0	1	1	Переменная X1	f(X1,X2)= X1
f4(X1,X2)	0	1	0	0	Запрет по X1	X2 Δ X1
f5(X1,X2)	0	1	0	1	Переменная X2	f(X1,X2)= X2
f6(X1,X2)	0	1	1	0	Сложение по mod2 (неравнозначность)	f(X1,X2)= X1 X2
f7(X1,X2)	0	1	1	1	Дизъюнкция	f(X1,X2)= X1 X2f(X1, X2)= X1+ X2
f8(X1,X2)	1	0	0	0	Стрелка Пирса	f(X1, X2)= X1 X2
f9(X1,X2)	1	0	0	1	Равнозначность	f(X1, X2)= X1 X2f(X1, X2)= X1~X2
f10(X1,X2)	1	0	1	0	Инверсия X2	f(X1, X2)=^X2f(X1, X2)=X2
f11(X1,X2)	1	0	1	1	Импликация от X2 к X1	f(X1, X2)= X2 X1
f12(X1,X2)	1	1	0	0	Инверсия X1	f(X1, X2)=^X1f(X1, X2) = X1
f13(X1,X2)	1	1	0	1	Импликация от X1 к X2	f(X1, X2)= X1 X2
f14(X1,X2)	1	1	1	0	Штрих Шеффера	f(X1, X2)= X1|X2
f15(X1,X2)	1	1	1	1	Константа "единица"	f(X1, X2)=1

 Скачать реферат