Мощности гармонических колебаний в электрических цепях

где – взаимная индуктивность связанных катушек; а К – коэффициент связи, причем

Знаки в соотношениях ставятся при согласном и встречно

м выборе направлений отсчетов токов в катушках и соответственно. Выбор направления отсчетов токов будет согласным, если направления отсчета токов одинаковы по отношению к одноименным зажимам катушек. Нетрудно убедиться, что в этом случае (рисунок 4, б) при одинаковых знаках токов и магнитные потоки обеих катушек имеют одинаковые направления, т.е. магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке складываются. На схемах одноименные зажимы индуктивно связанных катушек обозначаются специальным знаком – точкой (рисунок 4, в). Для случая соответствующего этому рисунку, в соотношениях ставится знак “плюс”, т.к напряжения отсчетов токов выбрано одинаково по отношению к одинаковым зажимам обмоток, т.е. согласно.

При ГК от мгновенных значений напряжений и токов можно перейти к комплексным амплитудам. Тогда получим:

.

Отсюда следует, что при наличии взаимной индуктивности, в уравнениях контурных токов необходимо учитывать слагаемые вида

В качестве примера составим систему контурных уравнений для цепи, схема которой изображена на рисунке 5 по МКТ.

Рис.5.

.

Слагаемые и входят в уравнения со знаками “минус”, потому что здесь имеет место встречный выбор направлений отсчетов контурных токов.

В частном случае индуктивно связанные катушки могут находиться в одном контуре. Например, пусть последовательно соединены две катушки с индуктивностями L1 и L2, выполненные на общем сердечнике. Эквивалентная индуктивность такого соединения определяется по схеме рисунок 6 а.

Рис. 6.

Уравнение контурного тока для этого случая составляется с учетом того, что по обеим катушкам протекает один и тот же ток:

.

При согласном включении катушек (рисунок 6, б) имеем:

где .

Если считать , и когда , то в четыре раза больше индуктивности одной катушки. Это закономерно, т.к получается одна катушка с вдвое большим числом витков, а индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа витков. При встречном включении катушек (рисунок 6, в)

.

Для случая одинаковых катушек и жесткой связи эквивалентная индуктивность оказывается равной нулю.

Переход от согласованного к встречному включению может быть осуществлен в том случае, если изменяется положение одной катушки относительно другой. Этот принцип используется в вариометрах, которые устроены так, что подвижная катушка может поворачиваться относительно неподвижной и тогда изменяется не только значение М, но и характер включения. В результате индуктивность вариометра может плавно измениться от значения:

до .

Вывод: рассмотренные примеры показывают, что метод контурных токов позволяет произвести анализ ЭЦ при наличии индуктивных связей.

Заключение

От источника в нагрузку поступает наибольшая средняя мощность при условии, что коэффициент стремится к единице. В промышленности приблизить к единице представляет важную техническую и экономическую задачи. В режиме ГК генератор развивает в нагрузке максимальную мощность, если сопротивление нагрузки сопряжено с внутренним сопротивлением генератора. При согласованной нагрузке средняя мощность будет меньше максимально возможной, но обеспечивается неискаженная передача формы сигналов.

Анализ сложных ЭЦ в режиме ГК существенно упрощается при использовании символического метода анализа применением известных методов расчета резистивных цепей. Отличие состоит лишь в написании символов.

Литература, используемая для подготовки к лекции

1. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986. (Учебник);

2. Бакалов В.П. и др. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998. (Учебник);

3. Качанов Н.С. и др. Линейные радиотехнические устройства. М.: Воен. издат., 1974. (Учебник);

4. В.П. Попов Основы теории цепей – М.: Высшая школа, 2000. (Учебник)

 Скачать реферат