Соотношения неопределённостей Гейзенберга

7.3.7. Все три коммутатора не равны нулю, и их численные значения мнимые и равны либо, либо -. Вместо мнимых значений удобно построить на их основе действительные квадраты модулей. Для этого каждое из полученных мнимых значений умножается на комплексно сопряжённую вели

чину. Полагая волновую функцию нормированной, для компоненты импульса и соответствующей координаты получаем равенства:

Квадрат модуля каждого из трёх коммутаторов один и тот же. Во всех случаях получается . Во всех случаях получается квадрат циклической константы Планка:

(7.4)

7.3.8. Это значение получено наиболее строго и представляет собою среднеквадратичный разброс, теоретически предопределённый для любого эксперимента, нацеленного на совместное измерение пар динамических переменных.

Разброс порядка величины константы Планка для явлений микромира очень велик - настолько велик, что совместные количественные измерения динамических переменных с таким коммутатором лишены физического содержания.

Так в определённой точке линейной траектории невозможно точно указать величину импульса системы, и, напротив, при точно фиксированном импульсе системы невозможно указать её точное положение.

В определённой точке траектории криволинейного движения невозможно указать вектор момента импульса, но если момент импульса фиксирован, то нельзя указать положение тела на криволинейной траектории.

В точно определённый момент времени невозможно указать энергию движущегося тела, и напротив, точное определение энергии тела не может быть привязано к определённому моменту времени в эволюции системы.

7.3.9. В некоторых задачах квантовой механики гамильтониан удаётся выразить через вышеприведённые коммутаторы, а их можно заменить просто мнимым числом. В подобных задачах удаётся отыскать правила квантования энергии наиболее просто, и с такими случаями нам придётся познакомиться позднее.

В элементарной квантовой теории их представлют также в виде произведений предельных ошибок, неизбежных при совместных измерениях, а именно:

или как произведение неизбежных среднеквадратичных отклонений:

Читатель, видимо, понял, что форма представления соотношений Гейзенберга определяется лишь способом вычисления погрешностей, но суть их всюду одна и та же.

Корпускулярно-волновая природа микромира не допускает чрезмерно упрощённых представлений о локализованных системах, «воткнутых, втиснутых» в материальные точки.

Мир на самом деле состоит из элементов в достаточной мере делокализованных, хотя они и ничтожно малы по нашим меркам. Первичное ощущение «твердокаменности» той или иной системы и проистекающее отсюда её восприятие могут быть обманчивы, и лишь строгий анализ фактов исключает заблуждения и ошибки.

Но тем, кто всё же решил, что принцип Гейзенберга разрешает ошибаться, заметим, что это мнимое право люди (особенно в той или иной мере причастные к власти) присваивают и эксплуатируют куда чаще, чем допускают законы природы (да и законы общества тоже!), и напомним крылатую фразу знаменитого пройдохи и циника Талейрана: « .Это не преступление! Это гораздо хуже! Это же ошибка!».

При описании механических движений в системе частиц с номерами: {1,2, 3, .n} могут быть использованы различные пространственные переменные (прямоугольные-декартовы, косоугольные, полярные (шаровые, цилиндрические или эллиптические). Их полная совокупность, достаточная для составления исчерпывающих уравнений механики в конкретной задаче, называется конфигурационным пространствомK. Координаты могут быть декартовы {x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3, . xn, yn, zn}, или полярные, например, шаровые {r1, J1, j1, r2, J2, j2, r3, J3, j3, . rn,Jn, jn}, или любые другие - в общем виде: Максимальная размерность конфигурационного пространства K равна 3n - утроенному числу частиц в системе. Принадлежность переменных к конфигурационному пространству можно указать с помощью символов - кванторов включения, например, в виде: .

Постулат 1. Волновая функция и её свойства (конечность, однозначность, непрерывность и нормировка)

Формулировка:

Всякое состояние квантово-механической системы описывается функцией состояния - волновой функцией, заданной на многообразии всех переменных конфигурационного пространства системы, и также времени:

Волновые функции обязаны удовлетворять нескольким математическим требованиям. Они должны быть: 1) конечны, 2) однозначны, 3) непрерывны, 4) нормированны, т.е.: ;(5.1)

Область интегрирования охватывает весь возможный диапазон значений каждой переменной во всём пространстве K. Вероятностный смысл волновой функции:

(5.2)

Нормировка оказывается условием суммирования плотности вероятности во всём конфигурационном пространстве. Квадрат модуля волновой функции является плотностью вероятности, с которой физическая система, пребывая в том физическом состоянии, которое описывается волновой функцией Y, распределена по конфигурационному пространству. Функции, отвечающие условиям 1, 2, 3 называются регулярными.

Волновая функция это математический образ квантово-механического состояния физической системы. Конечно же, это функция механического состояния системы.

Постулат 2. Измерения физических величин и операторные уравнения на собственные значения эрмитовых операторов

Формулировка:

Разрешёнными значениями динамической переменной являются те, что являются собственными значениями эрмитова оператора данной динамической переменной:

 Скачать реферат