Логические задачи и методы их решения

г)

Многомерные задачи.

Задача 8. «Преступление в гостинице». Когда в 11 часов утра служащие гостиницы в Пиэри Поуч открыли, наконец, дверь четвертого номера, расположенного на первом этаже (до этого они долго, но безуспешно пытались достучаться, но им никто не открывал), глазам их предстало ужасное зрелище: знаменитая кинозвезда, обворожительная мисс Вамп лежала на паркете в глубоком об

мороке, все вещи были разбросаны в беспорядке, а бесценное бриллиантовое ожерелье кинозвезды исчезло. Правда, мисс Вамп вскоре пришла в себя, но ничего вспомнить так и не смогла. Пришлось обратиться за помощью к знаменитому сыщику Сэму Силли и его ловкому помощнику Джонни Вуду. Сыщик и его помощник тотчас же принялись за работу. Вскоре им удалось выяснить следующее:

1.На первом этаже гостиницы расположено всего 6 номеров: от первого до шестого.

2. Мисс Вамп в последний раз видели в ресторане гостиницы в 18 часов вечера, накануне похищения бриллиантов. Ожерелье было тогда на ней.

3. С 18 часов вечера до 10 часов утра никто из служащих гостиницы не входил в коридор перед номерами, расположенными на первом этаже, и ничего, кроме стука в дверь, не слышали.

4. Между 18 часами вечера и полуночью в гостинице побывало всего 6 посторонних: мистер Браун, мистер Грин, мистер Хилл, мистер Смит, мистер Тейлор и мистер Уайт. Все они приходили к постояльцам, занимавшим номера на первом этаже. Портье, которому из-за его стойки прекрасно виден весь коридор первого этажа, отчетливо запомнил, что каждый из них заходил лишь в один номер, причем ни какие два посетителя не заходили в один и тот же номер. К сожалению, портье не записал, в какой номер заходил каждый из посетителей и до которого часа оставался в гостинице. К тому же, все посетители заходили в гостиницу в различное время: один побывал в ней между 18 и 19 часами, другой между 19 и 20 и т.д. Последний посетитель заходил в гостиницу между 23 к 24 часам. Сэм Силли навестил каждого из шести подозреваемых и выяснил следующее:

5. Достоверно известно, что с 20 до 24 часов мистер Браун принимал у себя дома гостей. Будучи образцовым хозяином мистер Браун от начала до конца своего приема ни на минуту не покидал гостей.

6. Столь же неопровержимо установлено, что с 21 часа до 24 часов мистер Грин находился среди гостей мистера Брауна.

7. Допросить мистера Хилла не удалось, но это не помешало Джони Вуду собрать подробнейшие сведения о подозреваемых и их окружении, снять отпечатки пальцев, следов обуви и т.д. (Попутно, выяснилось одно странное обстоятельство: на мистере Смитте оказались те же ботинки, которые накануне с 18 до 24 часов носил мистер Хилл).

8. Мистер Тейлор с 19 часов 45 минут до 21 часа довольно громко выяснял отношения со своей женой, что могут подтвердить его соседи.

9. Мистер Уайт с 19 до 22 часов находился в театре, а с 23 часов до полуночи присутствовал на заключительной части приема, устроенного мистером Брауном.

Вернувшись в гостиницу, Сэм Силли и Джонни Вуд тщательно осмотрели все номера, расположенные на первом этаже, и установили, что:

10. Все окна плотно закрыты и через них снаружи в гостиницу никто не проникал.

Затем они сравнили все обнаруженные в номерах следы (отпечатки обуви, пальцев, отдельные волоски и т.д.) с теми данными, которые им удалось собрать о подозреваемых. Выяснилось следующее:

11. В номер 5 не заходили ни мистер Смит, ни мистер Тейлор, ни мистер Уайт.

12. Мистер Смит не заходил в номера 1, 3, 6.

13. Мистер Грин не мог быть посетителем номера 3 и номера 6.

Наконец, допросили портье. Приводим выдержку из протокола допроса:

14. Сэм Силли: Вы утверждаете, что незадолго до 20 часов на несколько минут задремали за своей стойкой. Не мог ли кто-нибудь за это время незаметно проникнуть в гостиницу или пробраться из одного номера в другой?

Портье: Входная дверь была заперта, сэр. Я сплю очень чутко, а двери номеров слегка скрипят. Стоило уходившему посетителю хлопнуть дверью, как я бы сразу проснулся. А ведь скрип был очень тихий: так скрипят двери лишь в 1 и 4-м номерах. Затем портье припомнил, что:

15. До 19 часов никто не входил ни в 5-й, ни в 6-й номера.

16. В 20 часов 10 минут в 1 или 3 или 6 номерапришел посетитель, а также, что:

17.Между 22 и 23 часами двери 2, 3 и 6-го номеров не открывались: в эти номера никто не входил и никто не выходил.

Собранные данные позволили сыщикам напасть на след преступника. Из условий 10, 4, 3 и 2 напрашивается почти неопровержимый вывод: бриллиантовое ожерелье похитил один из шести посетителей, а именно тот, который либо вечером, либо ночью заходил в 4-й номер. Можно ли найти преступника, пользуясь всеми данными, собранными Сэмом Силли и Джоном Вудом?

Решение. Одни лишь материалы следствия не позволяют получитьоднознаяного решения ни в одной из таблиц. Но стоит воспользоваться правилом дополнительности, как появляются сразу 5 элементарных запретов (рис. 20).

Эти запреты позволяют найти первое частичное решение: мистер Хилл заходил в номер 5.

Далее задача решается методом треугольника. Уже 10-е частичное решение позволяет установить виновность мистера Брауна, который заходил в номер 4 между 19 и 20 часами. После частичного решения 13 в таблицах I и II остается по 4 пустых клетки, которые не удается заполнить (рис. 21). Но, поскольку мистер Смит заходил в гостиницу раньше или позже мистера Тейлора, что не вызывает противоречия, задача имеет два окончательных решения.

Рассмотрим еще одну задачу, где требуется установить соответствие между множествами, но этих множеств уже 5 (может быть и 6, и 7). Автоматически, пользуясь правилами, решить такую задачу уже не удается. Однако она не менее привлекательна и интересна.

Задача 9. «Укого живет сорока». На одной из улиц дачного поселка только 5 домов. Они окрашены в разные цвета, и занимают их семьи поэта, писателя, критика, журналиста и редактора. В доме каждой семьи живет любимая птичка. Глава семьи получает на завтрак любимый им напиток, после чего отправляется а город, пользуясь любимым способом передвижения. Известно, что:

1) поэт пользуется велосипедом;

2) редактор живет в красном доме;

3) критик живет в крайнем доме слева, а рядом расположен голубой дом;

4) тот, кто ездит на мотоцикле, живет в среднем доме;

5) тот, кто живет в зеленом доме, всегда отправляется в город пешком;

6) зеленый дом расположен справа от белого;

7) в доме, где живет снегирь, на завтрак всегда бывает молоко;

8) тот, кто на завтрак получает какао, живет в доме, соседнем с тем домом, где живет синица;

9) в желтом доме на завтрак подают чай;

10) живущий рядом с любителем канареек утром пьет чай;

11) писатель пьет только кофе;

12) тот, кто ездит на своем автомобиле, любит пить томатный сок;

13) в доме журналиста живет попугайчик.

 Скачать реферат