Непрерывность функции на интервале и на отрезке
на отрезке . Эта функция ограничена на отрезке (очевидно, что
dth=76 height=32 src="images/referats/660/image198.gif" alt="$ \vert f(x)\vert\leqslant 1$">) и
, однако значение1 она не принимает ни в одной точке отрезка (заметим, что
, а не 1). Дело в том, что эта функция имеет разрыв первого рода в точке
, так что при
предел
не равен значению функции в точке0. Далее, непрерывная функция, заданная на интервале или другом множестве, не являющемся замкнутым отрезком (на полуинтервале, полуоси) также может не принимать экстремального значения. В качестве примера рассмотрим функцию
на интервале
. Очевидно, что функция непрерывна и что
и
, однако ни значения0, ни значения1 функция не принимает ни в какой точке интервала
. Рассмотрим также функцию
на полуоси
. Эта функция непрерывна на
, возрастает, принимает своё минимальное значение0 в точке
, но не принимает ни в какой точке максимального значения (хотя ограничена сверху числом
и
Другие рефераты на тему «Математика»:
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Анализ надёжности и резервирование технической системы
- Алгоритм решения Диофантовых уравнений
- Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
- Алгоритм муравья
- Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- Зарождение и создание теории действительного числа
- Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах