Физические основы современных представлений в теории электромагнитного поля

.

Эти рассуждения описывают результат электрической поляризации, а электростатической теоремой Гаусса их называют по той причине, что она тождественно устанавливает: . Правда, обычно в физические подробности процесса поляризации не вникают, а потому о поляризаци

онном заряде просто не говорят. Здесь первые два интеграла это определение вектора - численно равного поверхностной плотности поляризационного заряда на пробной площадке, ориентация которой такова, что на ней максимальна, при этом нормаль к поверхности площадки коллинеарна вектору . В системе электродинамических дифференциальных уравнений (1) теорема Гаусса представлена (см. теорему Гаусса-Остроградского) соотношением (1б), описывающим результат электрической поляризации материальной среды, где в случае ее электронейтральности () оно имеет вид .

Воспользуемся теперь другим первичным фундаментальным законом электромагнетизма - законом сохранения электрического заряда (5), структурно представляющим собой уравнение непрерывности. Закон гласит: изменение во времени заряда в данной точке пространства единственно возможно лишь за счет транспорта зарядов извне , ведь по определению (теорема Гаусса-Остроградского) дивергенция - это объемная плотность потока векторного поля в данной точке. Тогда подстановка в (5) уравнения (1б) дает формулу . И с учетом того, что для любого векторного поля , получаем еще одно уравнение обсуждаемой системы: (1в). Это уравнение называют законом полного тока: электрические токи проводимости и смещения порождают вихревое магнитное поле, силовые линии векторов напряженности которого охватывают линии этих токов.

Итак, в области существования движущихся зарядов и переменных во времени электрических полей , то есть в уравнении (1в) функция является вихревой, а потому для математического уточнения данной топологии магнитного поля введем соотношение калибровки . Тем самым получим следующее уравнение системы (1) – уравнение (1г). Поскольку дивергенция - объемная плотность потока векторного поля в данной точке, то уравнение способно описать не только вихревые свойства функции , но и ее потенциальную версию, случай когда . Таким образом, соотношение (1г) математически представляет физический результат магнитной поляризации материальной среды.

Наконец, частным дифференцированием по времени уравнения (1г) получаем на основе адекватное с учетом знака закону электромагнитной индукции Фарадея уравнение (1а), последнее в системе (1). Итак, изменяющееся во времени поле магнитной индукции порождает в данной точке пространства вихревое электрическое поле. Ввиду того, что в уравнении (1a) , то функция поля является вихревой, и эту топологию способно уточнить, согласно вышесказанному о дивергенции, уже полученное нами ранее уравнение (1б) в виде . Как видим, дивергентные уравнения (1б) и (1г) как математически, так и физически весьма содержательны. И это только то, что лежит на поверхности.

Кстати, с методической точки зрения поучительно указать, что подобный подход, а именно использование фундаментальных базовых соотношений физики, позволяет получить и основное уравнение корпускулярно-волнового дуализма квантовой механики – так называемое уравнение Шрёдингера. Известно [2], что представления указанного дуализма основаны на введенной Планком энергии фотона и длины волны де-Бройля движущейся микрочастицы:

а) , б) , (6)

где - модифицированная постоянная Планка, - частота фотона, - механический импульс частицы.

Расширяя понятие энергии фотона как некой частицы на произвольную материальную микрочастицу, попытаемся сопоставить выражения для плоской скалярной монохроматической волны в комплексной экспоненциальной форме с законом сохранения механической энергии:

а) , б) . (7)

Сопоставляя (7а) с (6), имеем: и . И в итоге получаем выражение волновой функции , содержащей в себе основные представления корпускулярно-волнового дуализма Материи.

А теперь подставим полученную волновую функцию в закон сохранения энергии (7б), и цепочкой логически последовательных рассуждений:

;

 Скачать реферат