Устройство формирования управляющих сигналов

Оформить этот анализ в виде окончательных выводов.

Исходные данные

Таблица 1 - Исходные данные

Таблица 2 - Данные

Анализ частотных характеристик идеального дифференцирующего устройства

Амплитудно- и фазо-частотные характеристики идеального дифференцирующего устройства

Идеальное дифференцирующее устройство – это устройство, способное осуществлять операцию дифференцирования в любом диапазоне частот спектра входного сигнала, причём с абсолютной точностью. Технически идеальной считается операция, когда входное u1(t) и выходное напряжения идеального дифференцирующего звена связаны соотношением:

,

где m=const – некоторый произвольный коэффициент пропорциональности (обычно m<<1). При этом уровень помехи выходного сигнала должен быть приемлемо низким.

Входной сигнал как синусоидальная функция в общем виде, и в комплексную форме.

Выходной сигнал как синусоидальная функция в общем виде, и в комплексную форме.

Амплитудно-частотная характеристика(АЧХ) идеального дифференцирующего устройства есть отношение модулей амплитуд входного и выходного напряжений(

Фазо-частотная характеристика(ФЧХ) равна разности начальных фаз напряжений

Производная входного сигнала, домноженная на коэффициент пропорциональности m

Вычислим в общем виде АЧХ и ФЧХ идеального дифференцирующего устройства. ;

Рассмотрим входной сигнал u1(t), как синусоидальную функцию в общем виде, и переведём её в комплексную форму:

Таким образом,

Вывод: амплитуда выходного сигнала прямо пропорциональна его частоте во всём диапазоне частот, что, не приемлемо, так как частота помехи сильно превосходит частоты полезного сигнала, и, следовательно, амплитуда помехи на выходе будет усилена намного больше, чем амплитуда полезного сигнала.

А судя по фазо-частотной характеристи то идеальное дифференцирующее устройство изменяет фазу входного сигнала на во всём диапазоне частот, что обеспечивает абсолютную точность дифференцирования на любой частоте.

Проверка возможности применения для целей дифференцирования сигнала простейшей дифференцирующей rc-цепочки

Так как суммирование u1(t) и происходит на высокоомных входах сумматора, можно считать, что rc-цепочка используется в режиме холостого хода на её выходе (исследуемое дифференцирующее устройство можно рассматривать как четырехполюсник). Выведем в общем виде амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики rc-цепочки. Найдем выходной сигнал, используя частные значения АЧХ, ФЧХ и проведем анализ пригодности устройства в роли идеального дифференцирующего устройства.

Нахождение АЧХ и ФЧХ rc-цепочки в общем виде:

Для этого запишем уравнения Кирхгоффа для rc-цепочки в комплексной форме (рис. 10):

Комплексный коэффициент передачи напряжения может быть найден, как отношение комплексных амплитуд, либо как отношение действующих значений напряжений:

Составляющие называются соответственно действительной и мнимой частотными характеристиками.

Отсюда, АЧХ:

(1)

ФЧХ:

(2)

В общем виде, амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики дифференцирующей rc-цепочки могут быть представлены в виде графиков (рис.11 и рис. 12):

 Скачать реферат