Радиотехническая система передач

Определение 7. Код значности , размерности и расстояния называется - кодом.

Пример – Можно построить следующий код:

g width=47 height=24 src="images/referats/6906/image051.png"> ; ; ; .

Данный код можно использовать для кодирования 2–битовых двоичных чисел,

используя следующее (произвольное) соответствие:

Найдем кодовое расстояние этого кода:

;

;

;

;

;

.

Следовательно, для этого кода .

Замечание – характеризует корректирующую способность кода .

10 Вес Хэмминга вектора равен числу ненулевых позиций , обозначается . Например, .

Используя определение веса Хэмминга, получим очевидное выражение (1.1)

Пример – ;

Из выражения (1.1) следует, что минимальное расстояние Хэмминга равно , где ; ; .

Замечание – Для нахождения минимального расстояния линейного кода не обязательно сравнивать все возможные пары кодовых слов. Если и принадлежат линейному коду , то – также является кодовым словом кода . Такой код является аддитивной группой (определена операция сложения) и, следовательно,, где и , т.е. справедлива теорема.

Теорема 1. Минимальное расстояние линейного кода равно минимальному весу ненулевых кодовых слов.

Т.к. , то возникает вопрос о величине , такой, чтобы код обеспечивал контроль ошибок, т.е. обнаружение и исправление ошибок.

2 Контроль ошибок

Кодовое слово можно представить в виде вектора с координатами в – мерном векторном пространстве. Например, для вектор находится в трёхмерном евклидовом пространстве, рисунок 1.2. Разрешенными для передачи выбраны вектора и .

X0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 1 1 1

0 0 0 0 1 0 X1

0 0 1 0 1 1

X2

Рисунок 1.2

Рисунок дает наглядную алгебраическую интерпретацию понятия “мощность кода”:

а) кодовые слова полного кода определяют – мерное пространство, состоящее из последовательностей (– трехмерное пространство, состоящее при из 8 последовательностей полного кода);

б) кодовые слова избыточного кода определяют подпространство (подмножество) – мерного пространства, состоящее из последовательностей.

Под воздействием помех происходит искажение отдельных разрядов слова. В результате разрешённые для передачи кодовые векторы переходят в другие векторы (с иными координатами) – запрещённые. Факт перехода разрешённого слова в запрещённое для передачи слово можно использовать для контроля за ошибками.

Возможна ситуация, когда разрешённый вектор переходит в другой разрешённый кодовый вектор: . В этом случае ошибки не обнаруживаются, и контроль становится неэффективным.

Из рассмотренной модели можно сделать следующий важный вывод: для

того чтобы передаваемые векторы можно было бы отличать друг от друга при наличии помех, необходимо располагать эти векторы в – мерном пространстве

 Скачать реферат