Исследование преобразований частотного спектра в возмущенных условиях

, где V – объем цилиндра. (6)

Пусть r0 – расстояние от точки (r0,q0,Z0) до начала координат. Тогда . Кроме того, мы имеем соотношения:

(7)

Применим теорему косинусов к треугольнику, образованному точками (r0,q0,Z0), (r,q,Z) и началом координат, получаем:

Объединяя выражения получаем квадратное уравнение относительно r. Корни этого уравнения равны:

(8)

Применим формулу бинома Ньютона к выражению и пренебрегая членами со степенями выше первой относительно 1/r0 получаем:

Если точка r0,q0,Z0) достаточно удалена, то имеет место соотношение:

и мы можем выражение записать в виде:

интегрируя и умножая на комплексно сопряженную величину получаем:

где J1 – функция Бесселя первого порядка.

В другом случае когда Vэфф < Vэфф,с и в особенности Vэфф << Vэфф,с характер дисперсионных кривых n1,2(w) близок к имеющим место в отсутствие поглощения (s = 0). В качестве примера на рис. (1.2) представлены показатели преломления для волны накачки (f = 4,09 МГц) и второй гармоники. Видим, что величина показателя преломления для второй гармоники всюду превосходит величину показателя преломления для волны накачки. Различие между ними возрастает по мере возрастания электронной концентрации. Таким образом при Vэфф << Vэфф,с наблюдается сильный рассинхронизм между волной накачки и второй гармоникой:

Система уравнений в этом случае перепишется в виде:

Сильный рассинхронизм ведет к слабой перекачке энергии от волны накачки во вторую гармонику, поэтому можно предположить, что поле волны накачки на протяжении всего ионосферного слоя (до точки отражения) остается постоянным и равным по величине полю в начале ионосферного слоя

E(w, Z) = E(w, 0) = E0(w).

Далее приняв константу разделения в третьем уравнении системы равной p/2 получим уравнение для амплитуды второй гармоники

Считая, что поле E(2w) генерируется только в ионосферном слое E(2w)=0, решение уравнения запишется в виде:

Следовательно поле второй гармоники в ионосферном слое будет носить осциллирующий характер. Для заданной частоты волны накачки период осцилляции и, как будет показано ниже, излучающая способность а также расстояние на котором происходит максимальная перекачка энергии во вторую гармонику определяется величиной разности Dn. На рисунке представлены расчетные значения величины n для случая, когда волна накачки является волной необыкновенной поляризации, а вторая гармоника – волной обыкновенной и необыкновенной поляризации, а также для случая, когда волна накачки является волной обыкновенной поляризации, а вторая гармоника – волной обыкновенной и необыкновенной поляризации. Ясно, что наиболее предпочтительным процессом является генерация второй гармоники необыкновенной поляризации волной накачки обыкновенной поляризации.

Изменение разности показателей преломления I и П гармоник от значения плазменнойчастоты

рис.1.2

От значений сумм максимальной перекачки энергии мощной радиоволны во вторую гармонику следует, что высотный предел носит квазиквадратический характер с периодом, уменьшающимся по мере возрастания плотности ионосферы. В то время как на высотах 60-90 км максимальная перекачка происходит на расстояниях составляющих несколько длин волн. На высотах 120 – 300 км это расстояние мало и не превышает длины волны. Таким образом вдоль направления распространения мощной радиоволны формируется решетка излучателей второй гармоники с размерами от нескольких длин волн до длины волны и можно говорить о "диаграмме направленности" такой структуры, излучающей сигнал на частоте 2fн. В частном случае, когда электронная концентрация ионосферы на некотором, достаточно протяженном интервале высот остается постоянной (см., например, gy на рис.1.3), структура излучателей на этом участке становится полностью периодической с одинаковыми периодами во всем интервале высот; "диаграмма" его имеет четко выраженный лепестковый характер, подобный диаграмме эквидистантной ФАР с разносом элементарных излучателей на интервал, превышающий длину волны. На рисунках (1.3) и (1.4) представлены положения зон максимального уровня сигнала второй гармоники на земле (лепестков "диаграммы направленности"), рассчитанных для участка профиля gyNe(h) рисунок (3) в интервале высот 79-90км и профиля 1>6 рисунок (4) в интервале высот 90-100км. Расчет поля на Земле для реального профиля нижней ионосферы с учетом ионосферной рефракции достаточно сложен. Здесь мы ограничимся лишь случаем расчета поля на Земле без учета рефракции при кусочно-линейной аппроксимации профиля ионосферы.

Рис.1.3

Слева: выбранный участок профиля нижней ионосферы; справа: пересечение максимумов "диаграммы" решетки получателей 2 гармоники с Землей

Рис. 1.4

Расчет поля проводился на ЭВМ по следующей методике. Профиль в пределах высот от 50 до 100 км аппроксимировался линейно-показательными отрезками. Затем, с шагом 1/1000 высотного интервала отрезка определялась величина поля второй гармоники и от такого "элементарного излучателя" определялось поле на Земле с шагом 5 км в пределах расстояний 0-1000км от места под областью возмущения ионосферы. Результирующее поле на Земле определялось как суперпозиция полей, приходящих в данную точку от излучателей, рассчитанных для всего профиля. На рисунке (1-5) представлен график уровня поля второй гармоники на Земле для профиля ионосферы с кусочно-линейной аппроксимацией, показанной на этом рисунке. Как видно из рисунка (1-5) и в этом случае интерференционная картина поля второй гармоники на Земле неоднородна и имеет достаточно четко выраженные максимумы и минимумы. Последнее обстоятельство с одной стороны усложняет проведение эксперимента (имея один приемный пункт можно попасть в зону минимума приема), а с другой стороны позволяет при наличии нескольких приемных пунктов, разнесенных по пространству, проверить принцип и методику расчета при наличии n(h) профиля, полученного, например, с помощью установки некогерентного рассеяния радиоволн или частичных отражений.

 Скачать реферат