Численные методы решения задач условной многомерной оптимизации

В результате была найдена точка минимума вспомогательной функции, которая удовлетворяет заданным ограничениям (-2.554; 0.833), и выполнено условие

P(x*(r2), r2) = 0.0006 < 0.001.

4. Выводы

В процессе выполнения данной курсовой работы был рассмотрен метод штрафов, а также методы безусловной оптимизации, в частности был освоен метод сопряженных направлений и метод на

искорейшего градиентного спуска. Проведя соответствующие исследования, можно утверждать, что метод данные методы являются достаточно стабильными, т.е. алгоритм незначительно увеличивает число итерации при малых возмущениях выбора начальных точек. Метод наискорейшего градиентного спуска является надежным, а метод сопряженных направлений – нет, т. к. при повторении поиска из разных начальных точек, алгоритм приходит к различным точкам оптимума.

В результате поиска методом сопряженных направлений была найдена точка минимума вспомогательной функции (-2.554; 0.833), удовлетворяющая условиям ограничений.

В результате поиска методом наискорейшего градиентного спуска был найдена точка минимума вспомогательной функции (-2.554; 0.833), удовлетворяющая условиям ограничений.

Исходя из особенностей метода сопряженных направлений, данный метод с меньшим числом итераций достиг точки минимума. За точку максимума исходной целевой функции примем точку (-2.554; 0.833). Значение функции в этой точке f(-2.554; 0.833) = - 0.611.

5. Литература

1. Пантелеев А.В., Т.А.Летова. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учебное пособие.– М.: Высш. Шк., 2002.

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие.—М.: Высш. Шк., 1993.

3. Курицкий Б.Я. Поиcк оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.: BHV – Санкт-Петербург, 1997.

Приложение №1

Рис.4. Блок-схема алгоритма метода наискорейшего градиентного спуска

Рис.5. Блок-схема алгоритма метода сопряженных направлений

Приложение № 2

Рис.6. Начало вычислений методом сопряженных направлений.

Рис.7. Последняя итерация метода сопряженных направлений.

Рис. 8. Начало вычислений методом наискорейшего градиентного спуска.

Рис.9. Последняя итерация метода наискорейшего градиентного спуска

 Скачать реферат