Структурные особенности учебного материала в школьном курсе геометрии

, то . Итак,

(4)

где – взаимно простые натуральные числа. Рассматривая (4) как линейную систему уравнений относительно 30 height=21 src="images/referats/7464/image324.png">, решим ее, для чего достаточно сложить эти два уравнения, откуда получится , и вычесть второе из первого, откуда получится :

, (5)

Отсюда видно, кстати, что .

Зная, что и – несократимые дроби. Если бы знать, что дробь тоже несократимая, то из (5) сразу следовали бы соотношения (3). Но пока что этого не знаем; однако о дробях , мы знаем, что они несократимые. Поэтому из (5) вправе сделать заключение, несколько более слабое, чем (3): существует такое натуральное , что

, , (6)

Допустим, что имеет нечетный простой делитель . Тогда делится на , а раз это простое нечетное число, то или делится на . Но тогда и одно из слагаемых в левой части равенства , и его правая часть делятся на ; выходит, что и второе слагаемое в левой части тоже делится на . Получается, что и , и делятся на , хотя они взаимно просты. Итак, у нет нечетных простых делителей, так что есть степень двойки. Вспомним, что – четное число, . Получается, что , , и если – степень двойки (с ненулевым показателем), то число четное. Тогда хотя бы одно из чисел – четное. Но из следует, что – четное число, и если вдобавок одно из чисел или – четное, то и другое должно быть четным. Снова у и нашелся общий делитель. Остается признать, что =1, а это и означает (3).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной дипломной работе исследованы структурные особенности учебного материала в школьном курсе геометрии. Рассмотрение этого вопроса актуально потому, что с ним связано серьезное противоречие. Оно выражается в том, что геометрия является значительным по объему, цельным и взаимосвязанным разделом математики, но ее изучение учащимися растянуто во времени, из-за чего учащиеся далеко не всегда удерживают в поле зрения многие важные для данного курса связи между фактами. Данное обстоятельство негативно сказывается и на освоении учащимися курса геометрии в целом.

При этом анализ последних реформ математического образования показал, что в процессе совершенствования математического образования затрагивается в основном макроструктура курса математики, но за счет одних этих перестроек создать у учащихся связное представление о математике очень трудно в силу названного выше фактора времени. Поэтому вопрос о структуре и содержании курса геометрии нужно рассматривать и как методическую проблему. Именно в таком ключе этот вопрос и рассматривался в настоящей работе, а основная цель работы состояла в отыскании методических средств, которые позволяли бы, несмотря на растянутость процесса обучения во времени, укрепить представления учащихся о взаимосвязанности изучаемых фактов. Отмеченная сложность структуры курса геометрии приводит к тому, что даже при самом тщательном упорядочении материала в учебниках, разрывы в изложении материала остаются, так что учителю необходимо предпринимать специальные меры, направленные на поддержание взаимосвязанного изучения геометрии учащимися.

В данной работе выявлена структура основных взаимосвязей в системе определений и теорем курса геометрии. Построенная в работе карта-схема этих взаимосвязей может быть использована учителями и учащимися в качестве методического средства, призванного помочь в неформальном освоении курса геометрии. Этой цели служит и разработка специализированного урока-лабиринта. Построенная в работе карта-схема основных взаимосвязей между фактами курса геометрии может быть использована при создании электронных учебников по геометрии.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Сазанова Т.А., Дубов А.Г. Электронная хрестоматия по методике преподавания математике. – http://fmi.asf.ru/library/mpm/index.html

2. Медяник А.И. Научно-методические достоинства учебного пособия по геометрии А.В. Погорелова // Математика в школе. – 1983. – № 2. - С. 48-51.

3. Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 11 кл. средней школы. – М.: Просвещение, 1990.

4. Мищенко А.С., Понтрягин Л.С. О пробном учебнике «Геометрия 7-9» // Математика в школе. – 1983. – № 2. – С. 46-48

 Скачать реферат