Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

где ,

,

,

- частота;

- относительная частота;

h=24 height=43 src="images/referats/7479/image011.png">- плотности относительных частот.

Рис. 1. Гистограмма плотности относительных частот

По построенной гистограмме (рис.1) можно предположить, что данное распределение подчиняется нормальному закону. Для подтверждения выдвинутой гипотезы проведем оценку неизвестных параметров, для мат. Ожидания

, (2)

.

для несмещенной оценки дисперсии

, (3)

Функция плотности имеет вид

, (4)

где ,

.

Пользуясь приложением 3 в учебнике Вентцель Е.С. - "Теория вероятностей" - М.: Высшая школа, 1998., получим значения

(5)

(6)

. (7)

Полученные значения занесем в таблицу 4

Таблица 4

3. Критерий согласия (Пирсона)

Найду соответствующие вероятности для каждого разряда

Из ТВ для нормальной случайной величины

(8)

Значения функции Лапласа, находим в приложении 2, учебника Вентцель Е.С., Овчаров Л.А., теория вероятностей и её инженерные приложения. Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2000.

Таблица 5

. (9)

- расчетное

Найдем число степеней свобод

(10)

Где k=5; s=3;

r=2

Для

Получили:

.

Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности, из которой сформирована выборка, не противоречит экспериментальным данным.

4. Нахождение доверительного интервала

4.1 Оценка математического ожидания

4.2 Оценка дисперсии .

 Скачать реферат