Методы решения логических задач и способы их составления

Рис.3

Далее остается соединить сплошной линией точку Ч и точку б, так как точка Ч соединена с точкой бр штриховой линией, а точка р уже "занята" (рис. 4).

Рис. 4

Таким образом, на графе этого рисунка автоматически прочитываем ответ:

Белокуров — рыжий, Чернов — белокурый, Рыжов – брюнет.

В следующей задаче применение графов помогает обнаружить наличие двух решений.

Задача 3. Маша, Лида, Женя и Катя умеют играть на разных инструментах (виолончели, рояле, гитаре и скрипке), но каждая только на одном. Они же владеют разными иностранными языками (английским, французским, немецким и испанским), но каждая только одним. Известно, что:

1. девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански;

2. Лида не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка;

3. Маша не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка;

4. девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели;

5. Женя знает французский язык, но не играет на скрипке.

Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?

Решение. Условию задачи соответствует граф, изображенный на рисунке

Рис. 5

Проведем последовательно следующие сплошные отрезки: КС, ВЖ, ВФ, АК (рис.6).

Рис. 6

Тем самым образуются два "сплошных" треугольника ЖВФ и КСА. Проводим еще сплошной отрезок РН. Теперь убеждаемся, что условия задачи не обеспечивают однозначности выбора третьей точки для каждой из пар РН и ГИ. Возможны следующие варианты "сплошных" треугольников: МГИ и ЛРН или ЛГИ и МРН. Таким образом, задача имеет два решения. (11,с.89)

§2. Решение логических задач методом рассуждений

Идея метода: последовательные рассуждения и выводы из утверждений, содержащихся в условии задачи. Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Задача 1. Вадим, Сергей и Михаил изучают различныеиностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Имеется три утверждения. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

Задача 2. В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:

Дима сказал: "Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов". Антон сказал: "Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин". Борис сказал: "Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин". Вадим сказал: "Моя фамилия — Белкин, а фамилия Гриши — Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов".

Какую фамилию носит каждый из друзей?

• Обозначим высказывательную форму "юноша по имени А носит фамилию Б" как АБ, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии.

• Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

• ДМ и БХ;

• АМ и ВБ;

• ВТ и БМ;

• ВБ и ГЧ;

• ГЧ и АТ.

• Допустим сначала, что истинно ДМ. Но, если истинно ДМ, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит АМ и БМ ложно. Но если АМ и БМ ложны, то должны быть истинны ВБ и ВТ, но ВБ и ВТ одновременно истинными быть не могут.

• Значит остается другой случай: истинно БХ. Этот случай приводит к цепочке умозаключений: БХ истинно БМ ложно ВТ истинно АТ ложно ГЧ истинно ВБ ложно АМ истинно.

• Ответ: Борис — Хохлов, Вадим — Тихонов, Гриша — Чехов, Антон — Мишин, Дима — Белкин.

Задача 3. из поврежденной книги выпала часть сшитых вместе листов.

Номер первой выпавшей страницы - 143.

Номер последней записан теми же цифрами, но в ином порядке.

Сколько страниц выпало из книги ?

Первая трудность - осознать факт единственности ответа, который надо выбрать из целого ряда ответов.

Однако среди наших конкурсантов мало нашлось таких, кого эта трудность остановила.Все возможные варианты ответов большинство ребят добросовестно перечислили.

Это : шестиклассница из Анкары (Турция) Рафатова Севда, восьмиклассница Карпук Настя из Пущино (Московская область), семиклассница Шушпанова Галя из Братска, восьмиклассницы из Зеленогороска (Красноярской области) Сулимова Женя, Белова Ксюша, Донякина Лена, семиклассник Баранов Дмитрий из г. Сланцы (Ленинградской области) и многие другие.

Второй этап - отсеять ненужные варианты.

Страницу с номером, меньшим, чем номер первой выпавшей страницы, дружно отмели почти все конкурсанты.

И очень многие исключили также оба нечетных варианта номера последней выпавшей страницы (так как первая страница выпавшего блока - нечетная, последняя должна быть четной).

Некоторые ребята перешли к этому этапу, практически минуя первый этап : просто глядя на число 143, выбрали число, которое оканчивается на 4 и превышает номер первой выпавшей страницы.

Задача 4. Двое путников одновременно вышли из пункта А по направлению к пункту В.

Шаг второго был на 20 % короче, чем шаг первого,

но зато второй успевал за то же время сделать на 20% шагов больше, чем первый.

Сколько времени потребовалось второму путнику для достижения цели, если первый прибыл в пункт В спустя 5 часов после выхода из пункта А ?

Оказалась трудным орешком и вокруг нее разгорелась борьба мнений. Она только с виду казалась простой, но выяснилось, что очень легко в ней сделать ошибку. Эта задача разделила наших конкурсантов на два лагеря . Вот таких мнений придерживались эти лагери : оба путника придут одновременно к цели; второй путник немного отстанет от второго.

Выразителем первого мнения явилась шестиклассница Рафатова Севда из Анкары. Севда предложила провести численный эксперимент : пусть первый путник сделает 4 своих длинных шага. Тогда второй путник на этом же расстоянии сделает 5 шагов. ( Так как каждый шаг второго путника на 20% короче). Значит, по ее мнению, никто ни от кого не отстанет, оба путника достигнут цели одновременно. Севда права, что длина 4 шагов первого путника равна длине 5 шагов второго. Но время разное. Ведь, если первый путник сделает 4 шага, то второй за это время сделает только 1, 2 * 4 = 4,8 шага, а не 5. Ему надо еще затратить (5 - 4,8) : 5 * 100 = 4 % времени, чтобы преодолеть это расстояние.

 Скачать реферат