Методы решения логических задач и способы их составления

Задача 5. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.

— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

— Хиллу не вида

ть первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

• Введем обозначения для логических высказываний:

• Ш — победит Шумахер; Х — победит Хилл; А — победит Алези.

• Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.

• Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание

• Высказывание истинно только при Ш=1, А=0, Х=0.

Победителем этапа гонок стал Шумахер.

Задача 6. Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте, оснащённой бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще всего выходят из строя три узла компьютера — a, b, c, и дали необходимые детали для замены. Выяснить, какой именно узел надо заменить, он может по сигнальным лампочкам на контрольной панели. Лампочек тоже ровно три: x, y и z.

• Инструкция по выявлению неисправных узлов такова:

• если неисправен хотя бы один из узлов компьютера, то горит по крайней мере одна из лампочек x, y, z;

• если неисправен узел a, но исправен узел с, то загорается лампочка y;

• если неисправен узел с, но исправен узел b, загорается лампочка y, но не загорается лампочка x;

• если неисправен узел b, но исправен узел c, то загораются лампочки x и y или не загорается лампочка x;

• если горит лампочка х и при этом либо неисправен узел а, либо все три узла a, b, c исправны, то горит и лампочка y.

• В пути компьютер сломался. На контрольной панели загорелась лампочка x. Тщательно изучив инструкцию, путешественник починил компьютер. Но с этого момента и до конца плавания его не оставляла тревога. Он понял, что инструкция несовершенна, и есть случаи, когда она ему не поможет.

• Какие узлы заменил путешественник? Какие изъяны он обнаружил в инструкции?

Введем обозначения для логических высказываний:

• a — неисправен узел а; x — горит лампочка х;

• b — неисправен узел b; y — горит лампочка y;

• с — неисправен узел с; z — горит лампочка z.

Правила 1–5 выражаются следующими формулами:

следует, что a=0, b=1, c=1.

Задача 7. Приведите рассуждения и представьте ответ на поставленный вопрос:

Узнику предложены на выбор три комнаты, в одной из которых находилась принцесса, а в двух других сидели тигры. На дверях комнат были вывешены таблицы со следующими надписями: I-В этой комнате сидит тигр

II-В этой комнате находится принцесса

III-Тигр сидит в комнате II

Ответ: Тигр сидит во второй комнате

§3. Решение логических задач методом таблиц

При решении любой задачи могут быть выделены следующие этапы:

1. Анализ условия задачи ( выделение исходных данных ).

2. Поиск метода решения.

3. Символическая запись задачи.

4. Рассуждения и пояснения к решению.

5. Анализ полученных результатов и запись ответа.

При решении задач данного типа я научился представлять исходные данные и рассуждения в виде схем и таблиц, который облегчает процесс решения своей наглядностью.

Существует следующая последовательность решения задач с помощью схем:

1. Кратко записать условие, вопрос задачи. Элементы условия задачи отобразить при помощи символьных переменных.

2. Приступить к её решению.

- Если по условию между двумя элементами есть соответствие, то они соединяются сплошной линией.

- Если же между элементами соответствия нет, то они соединяются пунктирной линией.

Чтобы наглядно было видно, какие элементы рассуждений даны, а какие получены по доказательству, можно применять разные цветовые решения ( проводить линии, например, красным (дано) и зелёным (доказательство) карандашами ).

А с помощью таблиц решаются задачи с четырьмя, пятью и более парами элементов, когда использование схем неудобно и не наглядно из-за чрезмерной громоздкости.

Задача № 1. Подруги

Света и Наташа имеют фамилии Иванова и Петрова. Какую фамилию имеет каждая девочка, если Света и Иванова живут в соседних домах?

1. Так как Света не Иванова ( по условию ), значит,

Надо: Света – Петрова.

Кто какую фамилию имеет?

2. Так как Света – Петрова ( по доказательству ), значит, Наташа не Петрова.

3. Так как Наташа не Петрова ( по доказательству ), значит Наташа Иванова.

Ответ: Света имеет фамилию Петрова, а Наташа – Иванова.

Задача № 2. Друзья.

Серёжа и Костя имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Серёжа на два года старше Белова ?

Ответ: Серёжа имеет фамилию Чернов, а Костя Белов.

Задача № 3. В каких квартирах живут котята?

В квартирах №№ 1, 2, 3 живут три котёнка – белый, чёрный, рыжий. В квартирах №№ 1 и 2 живут не чёрные котята. Белый котёнок живёт не в квартире № 1. В какой квартире какой котёнок живёт?

Надо:

Кто где живёт? 1. Так как чёрный котёнок не живёт в квартирах №№ 1 и 2 ( по условию ), значит, чёрный живёт в квартире № 3.

2. Так как чёрный живёт в квартире № 3 ( по доказательству ), значит белый и рыжий не живут в квартире № 3.

3. Так как белый котёнок не живёт в квартире № 1 ( по условию ) и не в квартире № 3 ( по доказательству ), значит, белый живёт – в № 2.

4. Так как белый живёт – в № 2 ( по доказательству ), значит, рыжий не живёт – в № 2.

5. Так как рыжий не живёт – в №№ 2 и 3 (по доказательству ), значит, рыжий живёт – в № 1.

Ответ: белый живёт в квартире № 2, чёрный – в № 3, рыжий – в № 1 .

Задача № 4. Три поросёнка.

Жили-были три поросёнка – Ниф-Ниф, Наф-Наф, Нуф-Нуф. Решили они построить на зиму домики: один – из соломы, другой – из веток, третий – из камня. Кто какой домик построил, если известно, что Ниф-Ниф построил домик не из веток и не из камня, Наф-Наф построил домик не из веток?

 Скачать реферат