Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства в курсе алгебры и начал анализа

3. Проверить умения определять принадлежность угла соответствующей четверти и оперировать с формулами приведения;

4. Вычислять значения тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций некоторых углов (как положительных, так и отрицательных);

Для реализации данных задач были использованы методы:

- контрольная работа;

- наблюдение.

Учащимся была предложена кон

трольная работа, состоящая из 7 заданий. Задания контрольной работы были выбраны в соответствии с умениями, необходимыми для решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Текст самостоятельной работы

1. Отметьте на единичной окружности точку , если

.

2. В какой четверти координатной плоскости расположена точка, если

равно:

4. Отметьте на тригонометрической окружности точки , если:

4. Приведите выражение к тригонометрическим функциям I четверти.

а) б) в) г) д)

5. Дана дуга МР. М – середина I – ой четверти, Р – середина II-ой четверти.

Ограничить значение переменной t для: (составить двойное неравенство)

а) дуги МР;

б) дуги РМ.

6. Записать двойное неравенство для выделенных участков графика:

7. Решите неравенства sinx > 1, sinx <-1 , cos x > 1, cosx <-1

8. Преобразовать выражение cos5xcos4x-sin5xsin4x

Результаты диагностирующего эксперимента.

Результаты контрольной работы отражены в таблице в количественном и процентном отношении.

1 задание: (задание на обозначение точки).

Справилось 14 человек.

Ошибки: Неверное деление на доли тригонометрической окружности. Неверное определение четверти.

2 задание: (задание на принадлежность угла к координатной четверти).

Справилось 8 человек.

Ошибки: Неумение определять положение отрицательного угла. Неверное представление десятичной дроби к виду обыкновенной.

3 задание: (определение угла по значению конкретной функции). Справилось 8 человек.

Ошибки: Определение не пар точек у функций синус и косинус, а только одной. Для функции y = tgx учащиеся отмечают точку не на окружности, а на прямой, изображающей линию тангенса

4 задание: (задание на преобразование угла к острому).

Справилось 5 человек.

Ни один из учеников не ответил правильно на все формулы. Вероятно, что у учеников нет чёткого понимания принадлежности угла к интервалу

5 задание: (составление двойных неравенств для дуг тригонометрической окружности)

Справилось 8 человек.

Ошибки: сложность вызывает определение дуги, расположенной ниже мнимой прямой МР, а именно обозначение той точки дуги, которая обозначается отрицательным значение .

6 задание: (составление двойных неравенств для дуг графика тригонометрической функции).

Справилось 13 человек.

Ошибки: Учащиеся затрудняются в определении направления той дуги, которая расположена в левой части графика, т.е. граничные значения которых имеют отрицательное значение. «Они ведут по дуге от центра»

7 задание: (решение тригонометрических неравенств с помощью свойств тригонометрических функций).

Справилось 7 человек.

Ошибки: Сложно выделить трудности, т.к. учащиеся, не справившиеся с заданием, не приступали к его выполнению.

8 задание: (преобразование выражения)

Справилось 14 человек.

Ошибки: Используется аналогия с формулой синуса разности.

В результате наблюдения работы учащихся у доски, а так же в ходе устной работы было замечено, что учащиеся более верно выполняют задания под руководством учителя.

Таким образом, анализ результатов самостоятельной работы и наблюдений показал что:

1. Учащиеся не уделяют должного внимания определению области применимости некоторых формул и правил;

2. Определяют точку на единичной окружности –73,6% учащихся;

Определяют принадлежность угла соответствующей четверти – 42,1% учащихся;

Отмечают угол по значению функции - 42,1 % учащихся;

Выполняют задание на преобразование угла к острому – 26,3% учащихся;

Составили двойные неравенства для дуг тригонометрической окружности– 42,1% учащихся;

Составили двойные неравенства для дуг графика тригонометрической функции– 68,4% учащихся;

Решили тригонометрические неравенства с помощью свойств тригонометрических функций–36,8% учащихся;

Упрощают выражение – 73,6 % учащихся.

Это говорит о том, что при обучении учащихся решать тригонометрические уравнения и неравенства необходимо акцентировать внимание учащихся на работу с тригонометрической окружностью.

Обучающий эксперимент

Целью данного этапа является формирование у учащихся умений решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Для реализации поставленной цели сформулированы следующие задачи:

1. В соответствии с результатами предыдущего этапа внести коррективы в разработанную методику формирования у учащихся решать тригонометрические неравенства, направленную на развитие тригонометрических представлений;

2. Применять данную систему задания на уроках и дополнительных занятиях со слабыми учащимися.

 Скачать реферат