Строительная механика

5.2 Нагруженность системы силами упругости и реакциями сил упругости

Последовательно задаем центру масс кузова перемещения , строим схемы перемещений, находим перемещения упругих связей и по ним – деформации и усилия по направлению координатных осей рессорного комплекта .

Для грузового вагона, находящегося на жестком пути, возможными перемещениями являются:

q1- перемещения от колебания подергивания;

q2- от колебания подпрыгивания;

q3- бокового относа:

q4- бокового поворота;

q5- колебания виляния;

q6- колебания галопирования.

Рисунок 5.1 Расчетная схема вагона

Рисунок 5.2 – Схема нагруженности от q1

1. Деформации: du=U2-U1=q1-0=1; dv=V2-V1=0; dw=W2-W1=0.

2. Силы упругости: Pu=Cu×du=42,95×105×1=42,95×105(Н).

3. Реакции:

SX=0; r11=4×Pu=4×Cu×du=4×42,95×105=171,8×105(Н);SY=0; r21=0;

SZ=0; r31=0;SMx=0; r41=0;

SMy=0; r51-Pu1×b1+Pu2×b2-Pu3×b3+Pu4×b4=0; r51=0 (вагон симметричный);

SMz=0; r61-4×Pu(s)×hc*=0; r61=4×Pu(s)×hc*=4×42,95×105×2,169=351,1×105(Н×м).

Рисунок 5.3 – Схема нагруженности от q2

1. Деформации: dv=V2-V1=q2-0=1.

2. Силы упругости: Pv=Cv×dv=4×106×1=4×106(Н).

3. Реакции:

SX=0; r12=0;

SY=0; r22=4×Pv=4×Cv×dv=4×4×106×1=16×106(Н);

SZ=0; r32=0;

SMx=0; r42=0;

SMy=0; r52=0;

SMz=0; r62+Pv1×l1+Pv2×l2-Pv3×l3-Pv4×l4=0; r62=0 (вагон симметричный).

Рисунок 5.4 – Схема нагруженности от q3

1. Деформации: du=U2-U1=0; dv=V2-V1=0; dw=W2-W1=q3-0=1.

2. Силы упругости: Pw=Cw×dw=42,95×105×1=42,95×105(Н).

3. Реакции:

SX=0; r13=0;SY=0; r23=0;

SZ=0; r33=4×Pw=4×Cw×dw=4×42,95×105×1=171,8×105(Н);

SMx=0; r43-Pw1×hc*-Pw2×hc*-Pw3×hc*-Pw4×hc*=0;

r43=4×Pw×hc*=4×42,95×105×2,169=351,1×105(Н×м)

SMy=0; r53=0 (вагон симметричный);

SMz=0; r63=0.

Рисунок 5.5 – Схема нагруженности от q4

1. Деформации: dv1=V2-V1=-b×q4-0=1,018(м); dv2=V2-V1=b×q4-0=1,018(м)

dw=W2-W1=-hc×q4-0=2,044×1=2,044(м);

2. Силы упругости: Pv=Cv×dv=4×106 1,018=4,072×106(Н);

Pw=Cw×dw=-Cw×hc=42,95×105×2,044=87,777×105(Н).

3. Реакции:

SX=0; r14=0; SY=0; r24+Pv1-Pv2+Pv3-Pv4=0; r24=0 (вагон симметричный);

SZ=0; r34+Pw1+Pw2+Pw3+Pw4=0; r34= -4 Pw=4×87,777×105=351,1×105(Н);

SMx=0; r44-Pv1×b1-Pv2×b2-Pv3×b3-Pv4×b4-Pw1×hc*-Pw2×hc*-Pw3×hc*-Pw4×hc*=0; r44=4Pv×b+4Pw×hc*=4×4,072×106 1,018+4×87,777×105×2,169=927,3×105(Н×м);

SMy=0; r54- Pw1×l1-Pw2×l2-Pw3×l3-Pw4× l4=0; r54=0 (вагон симметричный);

SMz=0; r64-Pv1×l1+Pv2×l2+Pv3×l3-Pv4×l4=0; r64=0 (вагон симметричный).

Рисунок 5.6 – Схема нагруженности от q5

1. Деформации: du1=U2-U1=b1×q5-0=1,018(м); du2=U2-U1=-b1×q5-0=1,018(м);

dv=V2-V1=0; dw1=W2-W1=-l1×q5-0=5(м); dw3=l3×q5-0=5(м).

2. Силы упругости: Pu=Cu×du=42,95×105×1,018=43,723×105(Н);

Pw1=Cw×dw1=-Cw ×l1=42,95×105×5=214,75×105(Н).

3. Реакции:

SX=0; r15=0;SY=0; r25=0;

SZ=0; r35+Pw1+Pw2-Pw3-Pw4=0; r35=0 (вагон симметричный);

SMx=0; r45-Pw1×hc*-Pw2×hc*+Pw3×hc*+Pw4×hc*=0; r45=0 (вагон симметричный);

SMy=0; r55-Pu1×b1-Pu2×b2-Pu3×b3-Pu4×b4-Pw1×l1-Pw2×l2-Pw3×l3-Pw4× l4=0;

r55=4×Pu×b+4×Pw×l=4×43,723×105×1,018+4×214,75×105×5=447,3×106(Н×м);

SMz=0; r65+Pu1×hc*-Pu2×hc*+ Pv3×hc*-Pu4×hc*=0; r65=0 (вагон симметричный).

Рисунок 5.7 – Схема нагруженности от q6

1. Деформации: du=U2-U1=hc×q6-0=2,044(м); dv1=dv2=V2-V1=l1×q6-0=5(м);

dv3=dv4=V2-V1=l3×q6-0=5(м).

2. Силы упругости: Pu=Cu×du=42,95×105×2,044=87,777×105(Н);

Pv=Cv×dv=4×106×5=2×107(Н).

3. Реакции:

SX=0; r16=4×Cu×hc=4×42,95×105×2,044=351,1×105(Н);

SY=0; r26-Pv1-Pv2+Pv3+Pv4=0; r26=0 (вагон симметричный);

SZ=0; r36=0;

SMx=0; r46+Pv1×b1-Pv2×b2-Pv3×b3+Pv4×b4= 0; r46=0 (вагон симметричный)

SMy=0; r56-Pu1×b1+Pu2×b2-Pu3×b3+Pu4×b4=0; r56=0 (вагон симметричный);

SMz=0; r66-Pu1×hc*-Pu2×hc*-Pu3×hc* -Pu4×hc* -Pv1×l1-Pv2×l2-Pv3×l3-Pv4×l4=0;

r66=4×87,777×105×2,169+4×2×107×5=476,1×106(Н×м).

5.3 Математическая модель виброзащитной системы вагона

На кузов вагона действует система реакций сил упругости, обусловленная колебаниями . Реакции в связях по направлению координатных осей от .суммируются, образуя в узле вектор реактивных усилий:

(5.12)

где – матрица коэффициентов жесткости несимметричного вагона:

,(5.13)

– вектор перемещений центра масс кузова вагона.

6 Внешняя нагруженность динамической системы

6.1 Физическая модель нагруженности вагона

Рисунок 6.1 - Схема для расчета перемещения колесных пар

Нагруженность характеризуется силами упругости в рессорном подвешивании и реакциями сил упругости в центрах масс тел . Динамическая система получает гармонические возмущения от неровности пути через колесные пары по схеме рисунок 6.1. За начало отсчета принимаем систему координат кузова . Перемещения колес первой тележки по отношению к центру масс кузова имеют опережения, а второй – отставание по фазе, учитываемые углами сдвига фаз :

 Скачать реферат