Строительная механика
7.3 Формы колебаний вагона
Частными ре
шениями для симметричного вагона являются функции:
· для независимых колебаний:
(7.19)
· для взаимосвязанных боковых колебаний:
(7.20)
Частным решениям (7.19) отвечают формы колебаний подергивания, подпрыгивания, виляния, галопирования. Решениям уравнений (7.20) соответствуют колебания боковой качки I и II рода.
8 Вынужденные колебания вагона на рессорах
8.1 Резонансные колебания кузова вагона
При движении по гармонической неровности пути реактивные усилия 
в симметричном вагоне вызывают колебания подпрыгивания и галопирования, которые описываются уравнениями (6.19):
(8.1)
(8.2)
Уравнения (8.1) и (8.2) однотипны. Проследим решение одного из уравнений, например, колебания подпрыгивания. Другое будет решаться аналогично первому.
Общее решение уравнения (8.1) складывается из частного решения однородного уравнения (без первой части) и частного решения неоднородного уравнения (с правой частью):
(8.3)
Частное решение 
отвечает свободным колебаниям системы (рис.8.1,б), а частное решение 
- вынужденным (рис. 8.1,а).
Произвольные постоянные 
являются амплитудами свободных и вынужденных колебаний.
Если подставим частные производные , соответственно в однородное и неоднородные уравнения, то найдем
(8.4)
Общее решение (8.3) представится теперь в виде:
(8.5)
Возможны следующие случаи колебаний системы:
· нерезонансный, когда 
;
· резонансный, когда 
;
· случай близкий к резонансному, 
.
Резонансным случаем (режимом) колебаний считают тот, когда различия между частотами составляет не более 15%.
Колебания в нерезонансной области
При отклонении вагона от положения статического равновесия на величину 
, вагон совершает гармонические колебания, определяемые первым членом уравнения (8.5). При воздействии на вагон только возмущающих нагрузок вагон совершает гармонические колебания с частотой 
и амплитудой 
. Закон колебаний определяется вторым членом уравнения (8.5). В случае воздействия на вагон одновременно начальных возмущений 
и возмущающих нагрузок 
движения вагона определяются общим уравнением (8.5).
Из-за наличия в системе сил трения, свободные колебания с течением времени затухают и движение системы определяется вторым членом уравнения (8.5).
Колебания вагона в резонансном и близким к резонансу режимах
Считаем, что частоты возмущений близки к частоте свободных колебаний:
(8.6)
где 
– бесконечно малая величина.
Динамика вагона определяется законом движения (8.5) с учетом значений параметров (8.4).
Произвольные постоянные 
в решении (8.5) найдем из начальных условий движений системы. Полагаем, в начальный момент движения 
перемещение и скорость были равны нулю, то есть:
(8.7)
Из решения системы (8.7) находим:
(8.8)
Общее решение (8.5) с учетом (8.8) и последующим ее преобразованием через тригонометрические функции половинных углов принимает вид:
(8.9)
Периоды тригонометрических функций равны:
(8.10)
Рисунок 8.1 - График колебаний биения
Период 
, поскольку 
- бесконечно малая величина. Закон колебаний системы по условию (8.9) показан на рисунке 8.1. Колебания заданного вида называют колебаниями биения.
При более близком совпадении частот, в выражении (8.9) можно принять 
. Тогда закон колебаний подпрыгивания при учете значения (8.8) будет выражен функцией:
(8.11)
Колебания пропорциональны времени 
и нарастают с течением времени (рисунок 8.2).
Рисунок 8.2 - График колебаний
За время одного цикла колебаний 
происходит приращение амплитуд колебаний на величину:
,(8.12)
Аналогично изложенному можно решить уравнение колебаний галопирования (8.2) и найти параметры колебаний:
(8.13)
Выводы:
1. Колебания динамической системы без сил трения опасны тем, что в резонансном и околорезонансном режимах происходят значительные нарастания амплитуд колебаний. Возникает обезгрузка колесных пар и потеря их устойчивости против вкатывания на головку рельса. Возможны саморасцепы вагонов.
Скачать реферат