Анализ методов сортировки одномерного массива

Вставки с убывающим шагом (метод Шелла)

Идея алгоритма состоит в обмене элементов, расположенных не только рядом, как в алгоритме простых вставок (п.1), но и далеко друг от друга, что значительно сокращает общее число операций перемещения элементов. Для примера возьмем файл из 16 элементов. Сначала просматриваются пары с шагом 8. Это пары элементов 1-9, 2-10, 3-11, 4-12, 5-13, 6-14, 7-15,

8-16. Если значения элементов в паре не упорядочены по возрастанию, то элементы меняются местами. Назовем этот этап 8-сортировкой. Следующий этап - 4-сортировка, на котором элементы в файле делятся на четверки: 1-5-9-13, 2-6-10-14, 3-7-11-15,4-8-12-16. Выполняется сортировка в каждой четверке. Сортировка может выполняться методом простых вставок (п.1). Следующий этап - 2-сортировка, когда элементы в файле делятся на 2 группы по 8:

1-3-5-7-9-11-13-15 и 2-4-6-8-10-12-14-16. Выполняется сортировка в каждой восьмерке. Наконец весь файл упорядочивается методом простых вставок. Поскольку дальние элементы уже переместились на свое место или находятся вблизи от него, этот этап будет значительно менее трудоемким, чем при сор-тировке вставками без предварительных "дальних" обменов.

Файл после окончательной сортировки (1-сортировки): 61 87 154 170 275 426 503 509 512 612 653 677 703 765 897 908

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой: t=a*N**b

где a и b - неизвестные константы, зависящие от программной реализа-

ции алгоритма.

Вставки в связанный список

Среди общих способов улучшения алгоритма простых вставок можно рассмотреть способ, основанный на изменении структуры данных. Сортировка простыми вставками состоит из двух основных операций:

- просмотра исходного файла со сравнением переменной Х с

элементами K[i] файла;

- вставки нового элемента путем сдвига оставшихся элементов

вправо.

Файл до сих пор рассматривался как линейный список и для выполнения операции вставки в нем необходимо переместить в среднем половину эле-ментов . Известно, что для операций вставки идеально подходитсвязанный список, так как в этом случае вставка требует всего лишь изменения нескольких связей. Операция последовательного просмотра для связанного списка почти так же проста, как и для линейного списка. Поскольку файл всегда просматривается в одном направлении, то достаточно иметь список только с одной связью. С другой стороны связанное распределение делает невозможным бинарный поиск, поэтому приобретая преимущество в выполнении операции вставки, мы теряем по сравнению с бинарным поиском в эффективности операции просмотра и сравнения. Рассмотрим алгоритм простых вставок на связанном вперед списке.

Дан файл в виде связанныого списка, каждый элемент которого содержит кроме ключа K[i] еще и указатель на следующий элемент L[i].

Кроме того есть еще дополнительная переменная L[0], содержащая указатель на последний N-й элемент файла. Указатель L[N] равен нулю, что является признаком конца списка элементов.

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой: t=a*NЅ + b*N

где a,b - неизвестные константы, зависящие от программной реализации алгоритма.

Вставки в несколько связанных списков

Идея метода основывается на предположении, что ключи в исходном файле имеют значения в некотором известном диапазоне MAX и в этом диапазоне они распределены довольно равномерно. Тогда по аналогии с методом вставки в один связанный список можно организовать несколько, например, Q списков. Величина Q зависит от ожидаемого среднего количес-тва элементов M в каждом списке то есть Q=N/M, N - количество ключей.

При разработке программы нужно проанализировать зависимость времени работы метода от параметра М для различных исходных файлов и дать рекомендации по выбору оптимального значения.

Схема алгоритма имеет следующий вид. Через Q обозначено количество списков, массив B[1] .B[Q] служит для хранения указателей на начала отдельных списков. Перед началом работы алгоритма элементы массива В предполагаются равными 0. Каждый i-й элемент исходного файла содержит ключ K[i] и указатель L[i] на следующий элемент списка. Значение L[i]=0 соответствует последнему элементу в списке, указатель B[1] указывает на начало первого подсписка и одновременно на начало всего списка. Через minK обозначено минимальное значение ключа в файле, через М - среднее выбранное значение количества элементов в подсписке. d - номер текущего списка, в который должен быть вставлен элемент K[j]. Величина R=MAX/Q есть диапазон значений ключей, приходящийся на один список.

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой: t=a*NЅ + b*N

где a,b - неизвестные константы, зависящие от программной реализации алгоритма.

Обменная сортировка

Название этой группы методов произошло от основного типа операций, используемого в алгоритмах - обмен двух элементов в файле своими значениями. Эта операция используется и в других группах, поэтому классификацию нельзя признать вполне строгой, но данное разделение тем не менее является традиционным. Файл, подлежащий сортировке, в общем случае состоит из элементов-записей, включающих информационную часть и ключи, по которым производится упорядочение по возрастанию.

Поскольку информационная часть почти не влияет на процесс сортировки, будем предполагать, что файлы, используемые в примерах, состот только из элементов-ключей, а информационная часть записи отсутствует.

Метод пузырька

Алгоритм довольно очевиден.

Пары стоящих рядом элементов просматриваются в направлении снизу вверх и сравниваются. Если верхний элемент оказывается меньше нижнего, то они меняются местами. Продолжая этот процесс циклически, мы в конце концов придем к отсортированному файлу.Файл расположен вертикально снизу вверх, чтобы эффект всплывающего пузырька выглядел более наглядно. Элементы с большим значением ключа "всплывают" наверх, после последовательных сравнивнений с соседними элементами.

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой: t=a*NЅ + b*N

где a,b - неизвестные константы, зависящие от программной реализа-

ции алгоритма.

Модификация метода пузырька

Модификация метода пузырька состоит в том, что файл можно просматривать как с начала до конца, так и с конца до начала попеременно. Это несколько сокращает число перемещений элементов.

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой: t=a*NЅ + b*N

где a,b - неизвестные константы, зависящие от программной реализации алгоритма.

Быстрая сортировка.

Основная стратегия ускорения алгоритмов сортировка - обмены между как можно более дальними элементами исходного файла - в методе быстрой сортировки реализована за счет того, что один из ключей в исходном файле используется для разделения его на два подфайла так, чтобы слева от выбранного элемента находились только элементы с меньшими ключами,а справа - только с большими. Элемент, разделяющий файл, помещается между его двумя подфайлами и процедура выполняется рекурсивно для каждой половины до тех пор, пока в очередном новом подфайле не окажется меньше, чем М элементов, где М - заранее выбранное число.

 Скачать реферат