Анализ методов сортировки одномерного массива

Сортировка подфайлов, содержащих меньше чем М элементов, выполняется каким-либо простым методом, например простыми вставками. Таким образом, реализация метода зависит от двух параметров: значения М и способа выбора элемента, который предназначен для разделения файла на две части.

Блок выбора Х в простейшем случае формулируется как X=K[l], однако это может привести к крайне неэффективному ал

горитму. Наиболее простое лучшее решение - выбирать Х как случайный ключ из диапазона K[l] . K[r] и обменять его с K[l].

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой:

t=a*N*logN + b*N

где a,b - неизвестные константы, зависящие от программной реализации алгоритма.

Обменная поразрядная сортировка

Данный метод использует двоичное представление ключей. Файл сортируется последовательно по битам двоичного представления ключей,начиная со старшего. Ключи, имеющие значение данного бита, равноенулю, ставятся в левую половину файла, а ключи со значением бита 1 в правую. Функция b(ключ) возвращает значение ьита с номером b аргумента, m -максимальное количество значащих битов в ключах.

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой:t=a*N*logN + b*N

где a,b - неизвестные константы, зависящие от программной реализации алгоритма.

Параллельная сортировка Бэтчера

Для получения алгоритма обменной сортировки, время работы которого меньше, чем NЅ, необходимо выбирать для сравнения и обмена ключи,расположенные возможно дальше друг от друга. Эта идея уже была реализована в алгоритме сортировки Шелла вставок с убывающим шагом, однако в данном алгоритме сравнения выполняются по-другому.

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой:t=a*N*(logN)Ѕ

где a,b - неизвестные константы, зависящие от программной реализации алгоритма.

Сортировка посредством выбора

Идея метода довольно проста: найти наибольший элемент файла и по-ставить его на место N, найти следующий максимум и поставить его на место N-1 и т.д. до 2-го элемента.

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой: t=a*NЅ+b*N* logN

где a,b - неизвестные константы, зависящие от программной реализации алгоритма.

Использование связанного списка для хранения информации о проме-жуточных максимумах.

В алгоритме максимум среди K[1] . K[j-1] определяется в цикле от j-1 до 1 c целью обеспечить меньшее число обменов в случае равенства ключей и сохранении прежнего порядка равных элементов. Однако, если изменить порядок просмотра элементов на противоположный и изменить структуру данных, введя дополнительные указатели, можно пример-но в два раза сократить число повторений в цикле поиска максисмума. Каждый ключ K[i] снабжается указателем L[i] на элемент, максимальный среди первых i-1 элементов .

Тогда после обмена элементов K[j] и K[m] поиск максимума в следующем цикле по j можно осуществлять среди элементов K[L[m]] . K[j] при началь-ных значениях X=K[L[m]], m=L[m], т.к. максимум может "обновиться" только за счет элементов, лежащих правее локального максимума. Таким образом среднее количество просматриваемых при поиске максимума элементов со-кращается примерно в два раза.

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой:t=a*NЅ + b*N*logN

где a,b - неизвестные константы, зависящие от программной реализации алгоритма.

Сортировка посредством слияния

Алгоритмы сортировки этого класса основываются на объединении нескольких (часто двух) уже упорядоченнх файлов. Рассмотренные далее алгоритмы выбирают из исходного файла упорядоченные отрезки и объединяют их в более длинные.

Естественное двухпутевое слияние

Этот алгоритм ищет упорядоченные отрезки с двух концов файла ипереписывает их по очереди также в оба конца. Повторяя эту процедуру в цикле, мы приходим к середине файла, что означает окончание сортировки.

Элементы файла пересылаются из одной области в другую, меняя направление пересылки. Для запоминания направления пересылки служит переменная s, принимающая значения TRUE и FALSE попеременно. Другой логический признак f служит сигналом продолжения-окончания алгоритма, если все области слились в конце концов в одну. Переменная d принимает попеременно значения +1 -1 и указывает направление просмотра файла: вперед или назад.Операция <-> обозначает обмен значениями двух переменных. Операция Џ обозначает инверсию логической переменной или выражения.

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой:

t=a*N*lgN + b*N

где a,b - неизвестные константы, зависящие от программной реализации алгоритма.

Простое двухпутевое слияние.

В алгоритме естественного двухпутевого слияния упорядоченный отрезки файла определялись случайным расположением элементов в исходном файле. В данном алгоритме длина отрезков фиксируется на каждом шаге. В исходной файле все отрезки имеют длину 1, после первого шага она равна 2, после второго 4, после третьего - 8, после к-го шага -2 в степени к.

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой: t=a*N*lgN + b*N

где a,b - неизвестные константы, зависящие от программной реализации алгоритма.

1.2 ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Сортировка массива быстрым методом является прекрасным примером целесооразности использования рекурсивного обращения в программированние на языке Си . Метод быстрой сортировки был предложен К. А. Р. Хоором в 1962г. Предложенная версия быстрой сортировки , разумеется , не самая быстрая среди всех возможных ,но зато она из самых простых .

Основная стратегия ускорения алгоритмов сортировки - обмены между как можно более дальними элементами исходного файла - в методе быстрой сортировки реализована за счет того, что один из ключей в исходном файле используется для разделения его на два подфайла так, чтобы слева от выбранного элемента находились только элементы с меньшими ключами,а справа - только с большими.

Алгоритмы сортировки методом слияния основываются на объединении нескольких (часто двух) уже упорядоченнх файлов. Этот алгоритм ищет упорядоченные отрезки с двух концов файла и переписывает их по очереди также в оба конца. Повторяя эту процедуру в цикле, мы приходим к середине файла, что означает окончание сортировки.

3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Алгоритм решения задачи предельно прост. Функция main() явлвется функцией меню и выполняет опрос клавиатуры . В зависимости от нажатой клавиши выполняет соответствующие действия программы. Для чтения информации о программе из файла text.hlp используется функция help(), которая работает с файловым выводом. Функция file() основная так как с её помощью выполняется сортировка массива (вызов функций qqsort() и srecmg()) определение времени сортировки вызов функции построение гистограмм. Массив состоит из случайных чисел вводимых в него функцией генератора случайных чисел. Далее функция file() вызывает соответствующие функции сортировки, засекает время сортировки соответствующим способом , и заносит это время в массив simvol[]. Далее данные из массива передаются в функцию grafix(), где они используются при выводе на экран гистограмм в графическом режиме . Программа предусматривает случаи отсутствия некоторых программных элементов. В этом случае вызывается функция Error(), которая создаёт окно сообщения в которое вписываются характеристика ошибки. Так программа не будет выполнятся если не найден файл “text.hlp” или драйвер EGAVGA.BGI

 Скачать реферат