Страница
3
Нетрудно убедиться, что компоненты электромагнитного поля (1.16) при совпадают с компонентами поля (1.14), ибо
соответствует
. Следовательно, поперечно-электромагнитную волну в пространстве между параллель
ными проводящими
плоскостями можно рассматривать как вырожденный случай поля поперечно-магнитного типа.
Рассмотрим теперь формулу (1.15), определяющую постоянную распространения .
Легко заметить, что при ,
, постоянная распространения становится чисто мнимой величиной:
,
где
В этом случае поперечно-магнитное поле (1.16) будет иметь волновой характер, ибо выражения (1.16) при , представляют волны, распространяющиеся с определенной скоростью вдоль оси z.
Предположим, что при данных значениях частоты f, расстояния и заданном типе поля, характеризуемом величиной
, выполняется соотношение
В этом случае электромагнитное поле (1.16) уже не будет иметь волнового характера, так как теперь является величиной вещественной, и множитель
определяет лишь экспоненциальный характер убывания амплитуды колебаний поля в различных точках оси z. Электромагнитные поля такого типа обычно называют затухающими полями (не смешивать с бегущими волнами, амплитуды которых экспоненциально затухают вдоль направления распространения).
Для любого значения и
можно, очевидно, найти такую частоту колебаний, при которой постоянная распространения обращается в нуль. Из выражения (1.15) следует, что
, если
Частота колебаний электромагнитного поля, определенная из последнего равенства, имеет название критической частоты и обозначается . Нетрудно видеть, что
(1.17)
Для каждой критической частоты можно рассчитать соответствующую ей критическую длину волны:
;
(1.18)
Если и
, то
.
Используя выражения (1.15), (1.17) и (1.18), получим
(1.19)
Следовательно, при данных ,
и
поперечно-магнитное поле
будет иметь форму бегущей волны в том случае, когда частота колебаний поля больше критической частоты (1.17), т. е. когда длина волны
короче критической длины волны
. Например ,поле
в линии с
и
будет иметь волновой характер, если частота
, или соответственно длина волны
.
Если же частота колебаний меньше критической частоты, поле становится затухающим.
Анализируя выражения (1.16) можно показать, что перенос электромагнитной энергии вдоль направляющей системы осуществляется только бегущими волнами. В самом деле, среднее значение проекции вектора Пойнтинга на ось z в рассматриваемом случае имеет вид
Если постоянная распределения - величина чисто мнимая, то
При вещественном (затухающее поле)
Следовательно, мощность, заключенная в затухающем электромагнитном поле, является чисто колебательной. Последний вывод становится очевидным, если учесть, что проекция в случае вещественной
сдвинута по фазе относительно проекции
на угол –
.
Найдем фазовую скорость волны . Так как по определению
, то, учитывая (1.17) — (1.18), получим
, (1.20)
где .
Отсюда вытекает, что фазовая скорость волны при
больше скорости v. При
величина
становится бесконечно большой.
Характеристическое сопротивление
(1.21)
в случае поперечно-магнитных волн оказывается меньше характеристического сопротивления .
Таким образом, величины, характеризующие волны TM в рассматриваемой системе, зависят и от частоты колебаний и от расстояния а между направляющими плоскостями. Что же касается волны ТЕМ, то ее характеристики не зависят ни от
, ни от
. Получается, что направляющая система как бы не оказывает влияния на распространение этой волны.