Электродинамические усилия в электрических аппаратах

(50)

Следует при этом помнить, что приведенные рассуждения полностью справедливы при бесконечно большой проницаемости магнитных силовых линий в ферромагнитной массе по отношению к их проницаемости в воздухе. Фактически с учетом магнитного сопротивления массы и насыщения силы будут несколько меньшими.

Внутри ферромагнитн

ой массы

Если проводник с током находится внутри ферромагнитной массы (рис. 14), то те же силы будут отталкивать его от границы раздела. Картина поля, а следовательно, и сила взаимодействия будут такими, как если бы за пределами ферромагнитной массы на таком же расстоянии был расположен проводник с таким же током, но обратного направления. Значение силы определяется тем же уравнением (50).

Аналогичные силы притяжения будет испытывать проводник, расположенный в щели постоянного (рис. 15) или переменного (рис. 16) сечения в ферромагнитной массе. Без учета насыщения

(51)

где l - длина щели (перпендикулярно плоскости чертежа); δ и δХ — ширина щели в месте расположения проводника.

В щели постоянного сечения сила, затягивающая проводник вглубь, будет неизменной, а в щели переменного сечения — переменной, возрастающей по мере сужения щели.

Уравнение (51) относится к проводнику, расположенному в щели строго симметрично, когда сила действует по оси х. Однако если проводник окажется смещенным с оси симметрии, то силы притяжения его к противоположным стенкам (по оси у) окажутся неравными. Проводник будет перемещаться по какой-то кривой, показанной штриховой линией, определяемой двумя переменными составляющими сил Fx и Fy.

8. Электродинамические силы при переменном токе

При однофазном токе

Рассмотрим силы, действующие между параллельными проводниками, сначала при однофазном токе.

Согласно выражению (15) электродинамические силы

При переменном токе i = Im sinωt сила

(52)

Т.е. сила меняется с частотой, в два раза большей частоты тока (рис. 17).

Силу f можно представить как сумму двух составляющих: постоянной и переменной , меняющейся с двойной частотой по закону косинуса. Так как косинус угла принимает значения от +1 до -1, то сила будет изменяться от до не меняя своего знака.

В расчетах учитывается максимальное значение силы

(53)

Из уравнения (53) видно, что при переменном однофазном токе максимальное значение электродинамической силы при одном и том же значении тока (действующем) оказывается в два раза большим, чем при постоянном.

При переменном токе следует иметь в виду еще одно весьма важное обстоятельство. В отличие от постоянного тока, при котором максимальное значение тока короткого замыкания равно его установившемуся значению Iуст (если пренебречь изменением сопротивления за счет нагрева), при переменном токе в зависимости от момента короткого замыкания первая амплитуда ударного тока Iудmax может существенно превосходить амплитудное значение установившегося тока короткого замыкания (рис. 18):

(54)

Максимальное усилие, на которое следует в таком случае рассчитывать устройство, будет

(55)

т.е. при равном значении установившегося тока короткого замыкания при переменном токе электродинамическая сила может быть почти в 6,5 раза большей, чем при постоянном токе.

При трехфазной сети токи в фазах будут сдвинуты на 120 электрических градусов:

При расположении проводников в одной плоскости

Рассмотрим случай, когда проводники расположены в одной плоскости (рис. 19). Проводник 1 будет взаимодействовать с проводниками 2 и 3. Пусть сила взаимодействия между проводниками 1 и 2 при единице тока равна F12, а между проводниками 1 и 3 — F13. Токи в фазах равны. Тогда полная сила, действующая на проводник 1, определится выражением

(56)

В отличие от однофазного тока при трехфазном токе сила меняется не только во времени, но и по знаку. При положительных значениях sin2ωt и cos2ωt получим силу, притягивающую проводник 1 к двум другим. При отрицательных значениях sin2ωt и cos2ωt получим силу, отталкивающую проводник 1 от двух других.

Проводники обычно располагаются на равном расстоянии друг от друга. В таком случае F13 = 0,5F12, и тогда в установившемся режиме (рис. 20) максимальная притягивающая сила

(57)

а максимальная отталкивающая сила

(58)

Силы, действующие на проводник 3, будут такими же, как и силы, действующие на проводник 1, но обратными по направлению.

Усилия, действующие на средний проводник, F2 определятся уравнениями, аналогичными предыдущим. Если принять силу взаимодействия при единице тока между проводниками 2 и 3 равной F23 а между проводниками 2 и 1-равной F21 = F12 то при равных токах и равных расстояниях между проводниками F23 = F21 = F12 и максимальная сила, действующая на средний проводник, определится из уравнения

(59)

Таким образом, при расположении проводников в одной плоскости сила, действующая на средний проводник, оказывается большей, чем сила, действующая на крайний проводник.

С учетом переходной составляющей, возникающей в момент короткого замыкания, максимальные силы будут большими, чем приведенные выше. Максимальное отталкивающее усилие будет при коротком замыкании в момент φ =-15° и составит

(60)

 Скачать реферат