Сущность и принципы арбитражных операций на рынке ценных бумаг

Получим значения величин риска каждой акции:

B. Предположим, что доли акций А и В в портфеле составляют ХА = 50% и ХВ= 50%.

Доходность портфеля определим из формулы:

Доходность портфеля будет равна:

Риск портфеля определяется по формуле:

Ковариация активов А и В определяется по формуле:

Расчеты проведем в среде MS Excel

Таким образом,

Риск портфеля будет равен:

С. Если объединить в портфель некоторое число активов, корреляция доходности которых лежит в диапазоне от -1 до +1, то, в зависимости от их удельных весов, можно построить множество портфелей с различными параметрами риска и доходности, которые расположены в рамках фигуры ABCDE, как показано на рис. 2.

Рис.2. График эффективной границы Марковица.

Рациональный инвестор будет стремиться минимизировать свой риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям, представленным на рис.2, вкладчик предпочтет только те, которые расположены на отрезке ВС, поскольку они являются доминирующими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той же доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называют эффективным набором.

Набор портфелей на участке ВС называют еще эффективной границей. Чтобы определить данную границу, необходимо рассчитать соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при которых минимизируется значение стандартного отклонения для каждого данного уровня доходности, т. е. решить уравнение:

при условии, что

Составим в MS Excel динамическую таблицу, в которой будет производиться расчет минимального риска портфеля при каждом заданном соотношении долей каждого актива в портфеле:

Далее, подставляя различные значения в поле «Доходность портфеля» с помощью инструмента «Поиск решения» определяем различные соотношения бумаг в портфеле и соответствующий уровень риска портфеля:

Получим следующие значения:

Эффективная граница Марковица для портфеля из акций А и В графически примет вид:

Рис.3

Задача 11.

Имеются следующие данные о риске и доходности акций «А», «В» и «С».

Сформируйте оптимальный портфель при условии, что доходность портфеля должна составлять 12%.

РЕШЕНИЕ.

Экономико-математическая модель задачи.

Пусть:

Х1 – удельный вес акций А в портфеле

Х2 – удельный вес акций В в портфеле

Х3 – удельный вес акций С в портфеле

r1 – доходность акций А

r2 – доходность акций В

r3 – доходность акций С

rp – доходность портфеля

σ1 – риск акций А

σ2 – риск акций В

σ2 – риск акций С

 Скачать реферат