Моделирование геометрического паркета из пятиугольников и шестиугольников

После упрощения получаем неравенство

(7)

Итак, если после введения параметров выполняется неравенство (7), то программа д

олжна предусмотреть возврат на уточнение параметров, чтобы избежать конфигурации, рассмотренной в случае а).

Рассмотрим второй способ нахождения аналитической характеристики случая а).

Найдем величины ,

Функция на отрезке является монотонно убывающей функцией, поэтому из условия следует условие и наоборот.

Если для введенных параметров выполняется условие

, (8)

то следует повторить ввод параметров для пятиугольника.

б) При построении отрезка СВ снова может возникнуть конфигурация, приводящая к невыпуклому пятиугольнику.

Составим уравнение прямой АВ

.

Неравенство (4) для точек и прямой АС после упрощений принимает вид

(9)

Если для введенных параметров выполняется условие (9), то следует повторить ввод параметров для пятиугольника.

с) При построении отрезка СВ снова может возникнуть конфигурация, приводящая к невыпуклому пятиугольнику.

			B

Чтобы избежать данной конфигурации необходимо потребовать, чтобы ордината точки В была меньше ординаты точки Е, то есть чтобы выполнялось следующее неравенство:

(10)

Если для введенных параметров выполняется условие (10), то следует повторить ввод параметров для пятиугольника.

Координаты всех вершин пятиугольника определены, и пятиугольник можно построить на экране компьютера.

По условию: , следовательно, этими углами можно замостить окрестность точки.

Таким образом, для составления программы изображения паркета из данного пятиугольника на экране компьютера, достаточно рассмотреть три пятиугольникa: ABCDE, A2B2C2D2E2 и A3B3C3D3E3 (рис. 6).

			А3
					D2
				Рис.6

Рассмотрим математическую модель для составления программы изображения паркета на экране компьютера.

Координаты вершин пятиугольникa ABCDE :

Пятиугольник A2B2C2D2E2 получаются из пятиугольникa ABCDE с помощью центральной симметрии относительно середины отрезка АВ.

Тогда координаты вершин пятиугольникa A2B2C2D2E2:

Пятиугольник A3B3C3D3E3 получаются из пятиугольникa ABCDE с помощью:

1) симметрии относительно оси Ох;

2) поворот на угол t относительно точки А; (получаем A’3B’3C’3D’3E’3)

3) параллельный перенос на вектор D’3 B

Координаты вершин пятиугольникa A3B3C3D3E3:

Таким образом, для составления паркета из данного пятиугольника достаточно построить три пятиугольникa: ABCDE, A2B2C2D2E2 и A3B3C3D3E3.

 Скачать реферат