Экономико-математические методы и модели

Находим производную прибыли по объёму: , тогда хопт=2.

Задача 3. Найти максимальную прибыль, которую может получить фирма производитель, при условии, что весь товар реализуется по фиксирован

ной цене за единицу р=10,5 и функция издержек имеет вид .

Решение. Находим значение прибыли .

Производная прибыли по объёму имеет вид: . Тогда , . .

2. Задания для самостоятельной работы.

2.1 Определить оптимальное для производителя значение выпуска x0, при условии, что весь товар реализуется по фиксированной цене за единицу p=8 и известен вид функции издержек .

2.2 Найти максимальную прибыль, которую может получить фирма-производитель, при условии, что весь товар реализуется по фиксированной цене за единицу p =40 и известен вид функции издержек .

2.3 При производстве монополией x единиц товара за единицу . Определить оптимальное для монополии значение выпуска x0 (предполагается что весь произведённый товар реализуется), если издержки имеют вид .

2.4 Функция издержек имеет вид . Доход от реализации единицы продукции равен 50. Найти максимальное значение прибыли, которое может получить производитель.

2.5 На начальном этапе производства фирма минимизирует средние издержки, причём функция издержек имеет вид . В дальнейшем цена на единицу товара устанавливается равной р=37. На сколько единиц товара фирме следует увеличить выпуск? На сколько при этом изменятся средние издержки?

Задания для контрольной работы.

Задача 1.

Даны зависимости спроса D(p) и предложения S(p) от цены.

Найдите: 1) равновесную цену и выручку при равновесной цене;

2) цену, при которой выручка максимальна и саму эту

максимальную выручку.

Построить график зависимостей.

Задача 2.

Рассматривается рынок с тремя участниками, у каждого из которых одна и та же функция полезности . Пусть начальное имущество 1-го, 2-го и 3-го участников заданы векторами, а цены на рынке таковы р=1, р=2, р=3.

Проверить: 1) равновесно ли положение;

2) выполняется ли закон Вальраса об избыточном спросе:

P.I(p)=0

Задача 3.

Пусть модель Леонтьева задана матрицей А.

Найти объем производства, обеспечивающий вектор потребления У.

 Скачать реферат