Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Определение. Гиперболой называется множество точек плоскости (см. рис.8) , модуль разности расстояний которых до двух данных точек и (фокусов гиперболы) постоянен и равен . Фокусное расстояние обозначают через . Прямая, на которой лежат фокусы, называется действительной (или фокальной осью) гиперболы. Прямая, проходящая через центр гиперболы , перпендикулярно к действительной оси, называется

Директрисой гиперболы, соответствующей данному фокусу , называется прямая , перпендикулярная к действительной оси, отстоящая от центра на расстояние и лежащая от центра по одну сторону с фокусом, где – эксцентриситет.

Гипербола имеет две асимптоты, заданные уравнениями .

Каноническое уравнение гиперболы в декартовой системе координат: ,

где и – половины сторон основного прямоугольника гиперболы.

Пример 9. Определить вид линии второго порядка, заданной уравнением

.

Решение. Выделим полные квадраты по х и по у, получим:

,

,

,

т.е. имеем гиперболу, центр которой лежит в точке , .

Декартовые и полярные координаты связаны следующими соотношениями:

.

 Скачать реферат