Расчёт закона управления продольным движением самолета

Запишем уравнение продольного движения центра масс самолёта

, (1)

где – суммарный вектор внешних сил. Представим вектор скорости с использованием его модуля V и угла его поворота относительно г

оризонта:

.

Тогда производная вектора скорости по времени запишется в виде:

. (2)

С учётом этого уравнения продольного движения центра масс самолёта в полусвязанной системе координат (в проекциях на оси ОXe и ОYe) примут вид:

; (3)

. (4)

Уравнение вращения самолёта вокруг связанной оси OZ имеет вид:

, (5)

где Jz – момент инерции самолета относительно оси OZ, Mz – суммарный вращающий момент относительно оси OZ.

Полученные уравнения полностью описывают продольное движение самолета. В курсовой работе рассматривается только угловое движение самолёта, поэтому далее будем учитывать только уравнения (4) и (5).

В соответствии с рис. 1, имеем:

, (6)

где

– (7)

угловая скорость вращения самолёта вокруг поперечной оси OZ (угловая скорость тангажа).

При оценке качества управляемости самолета большое значение имеет перегрузка. Она определяется как отношение действующей на самолёт суммарной силы (без учёта веса) к силе веса самолёта. В продольном движении самолёта используют понятие «нормальная перегрузка». По ГОСТ 20058–80 она определяется как отношение проекции главного вектора системы сил, действующих на самолёт, без учёта инерционных и гравитационных сил, на ось OY связанной системы координат к произведению массы самолёта на ускорение свободного падения:

. (8)

Переходные процессы по перегрузке и угловой скорости тангажа определяют оценку летчиком качества управляемости продольного движения самолета.

1.3 Силы и моменты при продольном движении

Силы и моменты, действующие на самолёт, – это сложные нелинейные функции, зависящие от режима полёта и положения управляющих органов. Так, подъёмная сила Y и сила лобового сопротивления Q записываются в виде:

; (9)

. (10)

Суммарный момент есть функция скорости V и высоты H полёта, угла атаки и скорости его изменения , угловой скорости изменения угла тангажа (скорости вращения самолёта вокруг связанной поперечной оси OZ) и угла отклонения руля высоты :

. (11)

Здесь

сx, cy, – задаваемые табличным путём функции,

– плотность атмосферы,

S – сечение Миделя (площадь характерного сечения самолёта).

Эти зависимости определяются специалистами по аэродинамике расчётным путём и уточняются с помощью продувок в аэродинамических трубах и путём натурного эксперимента.

1.4 Линеаризованные уравнения движения

Уравнения динамики продольного движения самолета существенно упрощаются при рассмотрении малых отклонений от горизонтального полета самолета с постоянной скоростью. Проведём линеаризацию уравнений углового продольного движения самолёта. Будем полагать, что за время переходных процессов по углам и угловым скоростям тяга двигателей P, модуль скорости V и высота полёта H остаются неизменными. Из выражений (5) и (11) получим:

(12)

Из выражений (3) и (9) получим:

(13)

Момент или сила с верхним индексом означают здесь соответствующую частную производную. Обозначим:

; (14)

Оказывается, что параметры и являются чрезвычайно информативными с точки зрения оценки режима полёта и качества угловых процессов самолёта. Пренебрежём, как это часто делается для маневренных самолётов, слагаемым в правой части уравнения (13). С учётом равенства (6) получим уравнение для производной приращения угла атаки:

(15)

Уравнения (12) и (15) являются линейными дифференциальными уравнениями углового движения самолета в отклонениях.

Рассмотрим подробнее выражение (8) для нормальной перегрузки. При неизменном во времени модуле скорости V можно полагать, что сила тяги P примерно равна силе лобового сопротивления Q. Тогда

(16)

Теперь перейдём к приращениям:

(17)

Тогда, полагая и пренебрегая величиной , с учётом (14) для углов, измеряемых не в радианах, а в градусах, получим:

. (18)

В предыдущих выражениях g – ускорение свободного падения, m – масса самолета. При численных расчетах полагаем м/с2.

Из (13) и (14), пренебрегая величиной , получим формулу для приращения ускорения самолёта по оси подъёмной силы:

. (19)

Учитывая (16), получим связь между приращениями нормальной перегрузки и ускорением

. (20)

Таким образом, о величине приращения нормальной перегрузки можно судить по показаниям датчика нормального ускорения (акселерометра).

 Скачать реферат