Расчет профиля диффузии сурьмы в кремнии

Рефераты / Физика и энергетика / Расчет профиля диффузии сурьмы в кремнии

Диффузия сурьмы будет идти практически стопроцентно по вакансионному механизму [1], так как сурьма – элемент пятой группы и относительный вклад междоузельного механизма составляет порядка 1%. Коэффициент диффузии будем рассчитывать по уравнению (44).

Сурьма – донорная примесь, она будет диффундировать только по нейтральным и отрицательно заряженным вакансиям. Кроме того, двукратно отрицател

ьно заряженные дефекты в силу их незначительного влияния можно не учитывать.

Таким образом, выражение для коэффициента диффузии примет вид:

(45)

Согласно уравнению Аррениуса:

(46)

, (47)

Т.о. (48)

Аррениусовские параметры приведены в табл. 1 [1]:

Таблица 1. Аррениусовские параметры Sb в Si[3]

Примесь	Sb
,	0,214
	3,65
,	15,0
	4,08

То есть для определения коэффициента диффузии необходимо знать зависимость положения уровня Ферми от температуры. Для его определения воспользуемся уравнением электронейтральности:

(49)

В данном уравнении вкладом слагаемого можно пренебречь.

Введем обозначение .

Концентрации электронов и дырок можно выразить через концентрацию собственных носителей.

(50)

(51)

Концентрации заряженных дефектов также являются функциями температуры:

(52)

(53)

(54)

(55)

Аналогично находим:

(56)

(57)

.(58)

Поскольку акцепторные энергетические уровни заряженных дефектов жёстко привязаны к дну зоны проводимости , а донорные - к потолку валентной зоны , то справедливы следующие положения энергетических уровней [1]:

(59)

Совершенно аналогично для междоузельных атомов:

(60)

Также находим :

(61)

(62)

(63)

(64)

Подставляя эти величины в выражения для концентрации заряженных дефектов, а их, в свою очередь в уравнение электронейтральности, получаем уравнение вида:

(65)