Расчет профиля диффузии сурьмы в кремнии

.(80)

Для кремния , эВ/К, К [4]

Рис. 6. Зависимость коэффициента диффузии от обратной температуры

Решая это уравнение и записывая коэффициент диффузии как

(81)

где EF – решение уравнения, получаем зависимости рис. 6.

Увеличивая масштаб, получим:

Рис. 7. Зависимость коэффициента диффузии от обратной температуры в увеличенном масштабе

Рис. 8. Зависимость коэффициента диффузии от обратной температуры в полулогарифмическом масштабе

Зависимость в полулогарифмическом масштабе от обратной температуры приведена на рис. 8.

Увеличивая масштаб:

Рис. 9. Зависимость коэффициента диффузии от обратной температуры в полулогарифмическом увеличенном масштабе

Рис. 10. Зависимость коэффициентов диффузии различных примесей в Si от обратной температуры[5]

Полученные зависимости подтверждают предполагаемую многими авторами зависимость D(T) = D0exp(-ΔE/kT).

Сравнивая данную зависимость с практическими результатами (рис. 10), например из [5], видим, что сходство теоретических и практических данных очень хорошее. Данные для сурьмы здесь приведены для максимальной поверхностной концентрации 1019 см-3 по работе [6].

Зависимость от концентрации в логарифмическом масштабе (рис. 11):

Рис. 11. Зависимость коэффициента диффузии от концентрации доноров в логарифмическом масштабе

Такое поведение графиков можно объяснить тем, что при концентрации доноров меньшей собственной концентрации, имеющей порядок 1020-1021 см-3, ее вклад практически не влияет на коэффициент диффузии. При сравнивании их по порядку, влияние начинает заметно проявляться. Когда же концентрация доноров становится большей на порядок, коэффициент диффузии начинает расти очень быстро. К слову .

Для определения начала нелинейного участка, найдем производные коэффициента диффузии по концентрации (рис. 12).

Как видно из полученных зависимостей коэффициент диффузии не зависит от концентрации доноров до следующих значений концентрации (табл. 2).

Рис. 12. Зависимость производной коэффициента диффузии от концентрации доноров при: а – 1123 К, б – 1223 К, в – 1323 К, г – 1423 К, д – 1473 К

Таблица 2. Пределы начала нелинейности в зависимости коэффициента диффузии

 Скачать реферат