Расчет профиля диффузии сурьмы в кремнии

Т.о., в этих диапазонах можно решать уравнение Фика в приближении отсутствия зависимости коэффициента диффузии от температуры.

Видно, что с ростом температуры поверхностная концентрация, необходимая для начала нелинейной зависимости коэффициента диффузии, немного растет. Это означает, что при более высоких температурах, коэффициент диффузии становится менее чувствительным к примеси. Это м

ожно объяснить тем, что при повышении температуры увеличивается количество и вакансий, и междоузлий, но количество междоузлий растет быстрее, а примесь по ним перемещается медленнее.

Возможно также, что отношение созданной концентрации к собственной при более низкой температуре больше, чем при более высокой, т.е. , ввиду этого точка начала нелинейности смещается. Т.е. эта точка определяется собственной концентрацией при данной температуре. Это объяснение хорошо согласуется с приведенным выше, касающимся нелинейности зависимости коэффициента диффузии от концентрации доноров.

Предельная растворимость сурьмы в кремнии составляет см-3 при температуре 1573 К [7] и снижается до 2*1019 при 1123 К, таким образом можно утверждать, что коэффициент диффузии будет постоянен при любой концентрации доноров, то есть можно использовать решение уравнения Фика только для случая постоянного коэффициента диффузии.

Максимальная погрешность такого решения по коэффициенту диффузии составит (для 1473 К):

,(82)

то есть все найденные решения будут удовлетворять условию, чтобы погрешность не превышала 5%. Далее покажем погрешность глубины залегания примеси, при расчете методом постоянного коэффициента диффузии.

Отметим сразу, что собственная концентрация при выбранном диапазоне температур превышает , в то время как максимальная предельная растворимость < см-3, то есть концентрация сурьмы в кремнии никогда не превысит собственную концентрацию при равновесном процессе.

Пусть диффузия ведется на глубину 10 мкм. Зададим четыре температуры процесса (1173 К, 1273 К, 1373 К и 1473 К) и сравним полученные профили концентрации в этом случае на пятом временном слое. Выбранное t составляет полчаса.

Для этого решим уравнение диффузии:

(83)

где - безразмерные переменные.

Полный текст программы приведен в приложении 1.

Для расчетов будем использовать программу, учитывающую непостоянство коэффициента диффузии.

Рис. 13. Профиль распределения примеси при разных температурах диффузии (время процесса – 2,5 часа, ND = 1019 см-3, температуры - 1173 К, 1273 К, 1373 К, 1473 К)

Как видно из полученных распределений (рис. 13) увеличение температуры значительно ускоряет диффузию, что проявляется в увеличении глубины залегания примеси. Из графика видно, что при температуре 1173 К концентрация примеси на глубине 0,1 мкм достигает значения 1010 см-3 за 2,5 часа, в то время как при 1473 К та же концентрация за то же время наблюдается на глубине 6 мкм. То есть целесообразно повышать температуру диффузии, это дает существенную экономию времени.

Посмотрим, как влияет на диффузию изменение поверхностной концентрации (рис.14). Пусть температура процесса Т=1473 К. Тогда возможные распределения концентрации (поверхностные концентрации 1018 см-3, 1019 см-3, 2*1019 см-3):

Рис. 14. Профиль распределения примеси при разных поверхностных концентрациях (время процесса – 0,5; 2,5; 5 часов, ND = 1018 см-3, ND = 1019 см-3, ND = 2*1019 см-3, температура 1473 К)

Обозначение на графике:

- - 0,5 часа, 1473 К, ND = 1018 см-3;

-- 2,5 часа, 1473 К, ND = 1018 см-3;

-- 5 часов, 1473 К, ND = 1018 см-3;

-- 0,5 часа, 1473 К, ND = 1019 см-3;

-- 2,5 часа, 1473 К, ND = 1019 см-3;

-- 0,5 часа, 1473 К, ND = 2*1019 см-3;

-- 2,5 часа, 1473 К, ND = 2*1019 см-3;

-- 5 часов, 1473 К, ND = 2*1019 см-3.

Очевидно, что чем больше поверхностная концентрация в источнике, тем большая концентрация доноров будет в распределении, и тем глубже будет лежать p-n-переход. Исходя из зависимостей, при поверхностной концентрации 2*1019 см-3 за 5 часов концентрация 1010 см-3 достигается на глубине 7,7 мкм, а за 2,5 часа на глубине 6,2 мкм.

Концентрация же в 1 см-3 при 5-часовом процессе и поверхностной концентрации 2*1019 см-3 достигается на глубине 13,3 мкм (рис. 15).

Рис. 15 Профиль распределения примеси при разных поверхностных концентрациях (время процесса – 0,5; 2,5; 5 часов, ND = 1018 см-3, ND = 1019 см-3, ND = 2*1019 см-3, температура 1473 К) в уменьшенном масштабе

Построим зависимость для температуры 1473 К и поверхностной концентрации 1019 см-3 и посмотрим, как примесь диффундирует во времени (рис. 16).

 Скачать реферат