Сущность и использование транспортных задач

- симплексный метод (стандартный метод решения задач линейного программирования с любым числом переменных, основанный на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой функции улучшается (по крайней мере, не ухудшается);

- решение задач линейного программирования с использованием приложения MS Excel [1].

2.2 Построение и решение ЭММ на примере ООО «Дубровча

нка+»

Пользуясь статистическими данными деятельности предприятия, составим экономико-математическую модель задачи по определению оптимального ассортимента продукции.

Для производства пяти видов продукции (в таблице) ООО «Дубровчанка +» использует древесину двух видов. Нормы затрат ресурсов на одно изделие каждого вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:

Определим, сколько единиц каждого изделия следует изготавливать предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Решение:

Обозначим изделие каждого вида соответственно a, b, c, f, g. Тогда на изготовление всей продукции уйдет (1,5a+0,08b+0,06c+0,2f+0,2g) м3 древесины I вида и (0,2a+0,05b+0,04c+0,2f+0,1g) м3 древесины II вида. Так как запасы этих ресурсов не превышают 350 и 130 м3 соответственно, то

1,5a+0,08b+0,06c+0,2f+0,2g ≤ 350

0,2a+0,05b+0,04c+0,2f+0,1g ≤ 130

Трудоемкость производства этих изделий равна

(3,3a+0,4b+0,3c+1f+1,2g). Значит,

3,3a+0,4b+0,3c+1f+1,2g ≤ 1100

Итак, система ограничений имеет вид:

А прибыль будет выражена функцией

F=13000a+1300b+1200c+4300f+4450g

Чтобы найти решение задачи, воспользуемся MS Excel.

Целевую функцию зададим выражением:

=13000*A2+1300*B2+1200*C2+4300*F2+4450*G2

А систему ограничений так:

=1,5*A2+0,08*B2+0,065*C2+0,2*F2+0,2*G2

=0,2*A2+0,05*B2+0,04*C2+0,2*F2+0,1*G2

=3,3*A2+0,4*B2+0,3*C2+1*F2+1,2*G2

Открыв в меню «Сервис» команду «Поиск решения», заполним открывшееся окно: установим целевую ячейку, равную максимальному значению, определим ячейки-переменные, значения которых искомы, установим систему ограничений по имеющимся запасам сырья и располагаемой трудоемкости.

После этого в окне «Параметры» установим флажок в ячейку «Линейная модель» и выберем кнопку «Выполнить».

В результате решения получаем данные об оптимальном ассортименте продукции:

 Скачать реферат