Построение модели поведения потребителя в условиях совершенной конкуренции

- цена h-го блага, то - вектор цен. тогда, стоимость набора благ:

.

- доход потребителя (бюджет потребителя).

Помимо физическ

их ограничений, выражаемых принадлежностью x множеству X, потребление потребителя подчинено экономическому (бюджетному) ограничению, которое задается неравенством

px ≤ R, (2.2)

где p и R заданы экзогенно.

То есть потребители могут выбирать только такие наборы благ, стоимость которых не превышает дохода. Бюджетное ограничение является обязательным экономическим ограничением в любой модели поведения потребителя.

- функция полезности. Она формализует и представляет систему предпочтений потребителя.

Рассмотрим гипотезы относительно функции полезности S (х)

Гипотеза 2. Функция S, определенная на X, является непрерывной и возрастающей функцией в том смысле, что если x1i> x2i для i = 1, 2, . , l, то S (x1) > S (x2)

Т.е. если набор x1 более предпочтительный, чем x2, то S(x1)>S(x2).

Эта гипотеза исключает возможность состояния полного насыщения, при котором удовлетворение уже не может больше возрастать. В то же время она не исключает случай асимптотического приближения уровня удовлетворения потребителя с ростом количества потребленного блага к некоторому пределу.

Гипотеза 3. Функция S имеет производные второго порядка, а ее первые производные не могут быть все одновременно равны нулю.

Эта гипотеза введена для удобства проведения математических рассуждений. Это будет особенно наглядно при рассмотрении некоторых предельных равенств и при проведении рассуждений с помощью аналитического расчета.

Гипотеза 4. Функция S(x) строго квазивогнутая в том смысле, что если S(x2)≥S(x1) для двух наборов разных наборов благ x1 и x2, то S(x)>S(x1) для всех наборов х в открытом интервалы (x1, x2), т. е. для всех x, определяемых соотношениями

xi = бx1i+ (1-б)x2i, i = 1, 2, …, k,

где

Таким образом, в общем виде модель поведения потребителя описывается при помощи следующей оптимизационной задачи:

(2.3)

В основе модели потребителя лежит гипотеза о том, что потребители, осуществляя выбор благ при установленных ценах и имеющемся доходе, стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей.

Равновесием для потребителя называется вектор такой, который максимизирует функцию полезности S(x) при выполнении ограничений задачи (2.3).

Таким образом, моделью поведения потребителя является оптимизационная задача вида (2.3), а поведением (равновесным поведением) потребителя – оптимальное решение этой задачи.

2.2 Обоснование выбора модели поведения потребителя

Доход Потребителя = 6;

Потребитель потребляет два вида благ , где , 0;

- цены на первое и второе благо соответственно

P {}– вектор цен.

Тогда стоимость набора благ:

.

Потребитель располагает бюджетом R.

Бюджетное ограничение потребителя:

;

Зададим функцию полезности, представляющую систему предпочтений потребителя:

,

где - мультипликативная функция полезности. Была выбрана данная функция, поскольку она непрерывна, возрастающая, строго "квазивогнутая" и её первые производные не обращаются в ноль одновременно, что отвечает перечисленным выше гипотезам. Мультипликативная функция описывает полезность от потребления частично взаимозаменяемых благ.

3. Метод и алгоритм анализа модели

В экономической науке используются главным образом математические модели, описывающие изучаемые явления с помощью системы математических выражений. Каждая из них характеризует определенную взаимосвязь параметров исследуемого явления, отдельного его свойства и основные условия, например, между производством и потреблением, между потребностью в ресурсах и их наличием, между уровнем выхода продукции и факторами, его определяющими. Естественно, что чем сложнее изучаемая система или явление, тем более сложен процесс разработки экономико-математической модели и методики моделирования исследуемого объекта.

Один из наиболее общих и универсальных методов исследования реальных экономических процессов, протекающих в обстановке воздействия случайных возмущений и колебаний значений основных параметров и характеристик является экономико-математическое моделирование.

Применение метода количественных испытаний, а следовательно, и статистического моделирования неразрывно связано использованием вычислительной техники. Моделирование экономических процессов производится в несколько этапов:

- определение параметров процесса;

- моделирование процесса с помощью последовательности случайных чисел;

- определение искомых характеристик процесса и экономическая оценка результатов моделирования.

Таким образом, сущность моделирования заключается в численном воспроизведении случайных процессов по некоторым заранее известным параметрам и в определении неизвестных параметров в результате исследования модели.

В виде программного обеспечение выбираем средство Microsoft Excel, в котором присутствует надстройка «Поиск решения»

Что касается требований к конфигурации вычислительной техники, то для решения поставленной задачи можно воспользоваться персональным компьютером с конфигурацией, которая поддерживает операционную систему Windows и MS Office.

Используя пакет MS EXEL и надстройку «Поиск решений» задаем план эксперимента модели, при заданных ограничениях математической модели.

Выбираем диапазон ячеек А1:М1 и размещаем данные следующим образом (см. табл.1)

Табл. 1

 Скачать реферат