Математическое программирование

Делим ключевую строку на ключевой элемент 4.

Умножаем его на 15 и добавляем к 4 строке.

Умножаем его на -2 и добавляем к 1 строке.

Умножаем его на -1 и добавляем к 3 строке.

Получим следующую симплекс-таблицу.

Cтолбик 2 есть ключевым, поскольку он содержит минимальный отрицательный элемент

Строка 1 есть ключевой, поскольку в ней минимальное Q1=69/7.

Ключевой элемент находится на их пересечении и равный числу 7/2.

Вместо вектора x3 , который выводим из базиса, вводим вектор x2.

Делим ключевую строку на ключевой элемент 7/2.

Умножаем его на 3/4 и добавляем к 4 строке.

Умножаем его на -3/4 и добавляем к 2 строке.

Умножаем его на -13/4 и добавляем к 3 строке.

Получим окончательную симплекс-таблицу.

Составим двойственную задачу к данной [1, c. 88]. Ее коэффициенты складываются с исходной путем транспонирования. Систему ограничений составят коэффициенты оптимизирующей функции. Коэффициентами оптимизирующей функции z будут свободные члены исходной системы. Знаки неравенств изменятся на противоположные. Оптимизирующая функция – минимум функции. Двойственная задача будет заключаться в том, чтобы составить такой план производства, при котором затраты ресурсов будут минимальными.

Следовательно, через y1 обозначим стоимость единицы ресурса 1 вида или А1, y2 – стоимость единицы А2, y3 – стоимость единицы А3. Тогда – стоимость продукции Р1, которая не может быть дешевле чем 15 у.д.е. (условных денежных единиц), то есть первое неравенство: . Аналогично .

Общие потери ресурсов выражаются оптимизирующей функцией:

при .

Следовательно, математически это запишется так:

С 4 рядка последней симплекс-таблицы виписываем оптимальный план, где y1=x3, y2=x4, y3=x5, тоесть .

.

Значение отвечает значению 4881/14, что находится в 0 рядке планового столбика.

С экономической точки зрения нулевое значение переменной у3 значит, что для минимальных издержек стоимость ресурсів R3 должна равняться 0.

Таким образом, продукции P1 и P2 нужно производить 215/14 и 69/14 ед. соответственно. Максимальная прибыль при этом составит 4881/14 у.д.е.

Ответ:

3.4. Найти оптимальный план транспортной задачи.

Решение

Запишем условие задачи в экономическом виде на основании таблицы, где заданы пункты отправления и назначения, запасы и потребности [1, c. 135].

 Скачать реферат