Спиральные антенны

Еq (r, φ + 2π/М, z) = Еq (r,φ,z ) exp [-ί2πq/Μ]; (4.1.6)

jq (r,φ+2π/M, z) = jq (r,φ, z) exp [— ί2πq/M].

Из (4.2.6) следует, что поля итоки в указанных точках одинаковы по амплитуде исдвинуты по фазе на 2πq/M. Если возбуждающие заходы спирали э. д. с. (или токи) одинаковы по амплитуде и сдвинуты по фазе на указанную велич

ину, в системе возбуждается только q-я нормальная волна. В этой волне при заданных геометрических размерах спирали в зависимости от частоты может резонировать та или другая азимутальная пространственная гармоника, входящая в возбуждаемую нормальную волну. Резонирующая пространственная гармоника даст основнойвклад в поле излучения и определяет диаграмму направленности, поляризационную и фазовую характеристики всей антенны вдальней зоне.

Аналогично поле произвольно возбужденной системыс винтовой осью симметрии СM1 также можно представить в виде суммы М нормальных волн, удовлетворяющих граничным условиям:

E(r, φ,z)=Eq (r,φ,z),

где для четных М

q1=1-Μ/2,q2= М/2,(4.1.7)

для нечетных М

q1=(1-M)/2, q2=(M-1)/2;

Eq(r,φ, z) = E0q(r, φ, z)ехр[-ί(β+ 2πq/S)z]. (4.1.8)

Функция E0q(r, φ, z) удовлетворяет условиям:

Е0q(r, φ, z)=E0q(r, φ, z + S/M), (4.1.9)

Е0q(r, φ+2π/Μ, z) = E0q(r, φ, z)exp[—ί2πq/M] (4.1.10)

и имеет периоды по z и φ соответственно S/M и 2π.

Разложив E0q(r, φ, z) в ряды Фурье по z и φ, получим

Е0q (r, φ, z)= et νq(r)exp[-ί2πΜtz/S]exp[-ίνφ] (4.1.11)

Из (1.10) и (1.11), приравнивая показатели экспонент, получаем следующее соотношение:

νφ+2πν/M=νφ+2πq/Μ+2πm, m=0, ±1, ±2, ., (4.1.12)

отсюда ν=q+mM.

Из (4.1.8), (4.1.11) и (4.1.12) следует выражение для поля q-й нормальной волны:

Еq (r, φ, z)= enνq(r)exp[-ίβnz-ίνφ], (4.1.13)

βn=β+2πn/S, n=q+tM (4.1.14)

В аналогичном виде записывается выражение плотности тока проводимости, текущего в заходах спирали, соответствующего q-й нормальной волне:

jq(r, φ, z)=jn νq(r)exp[-ίβnz-ίνφ].

Выражение (4.1.13) представляет собой разложение вектора напряженности электрического поля q-й нормальной волны в ряд по азимутальным и так называемымпродольным пространственным гармоникам, именуемым также φ- и z- гармониками .

Как следует из (4.1.12) и (4.1.14), спектры азимутальных и продольных пространственных гармоник внормальной волне разрежены тем более, чем больше число заходов спирали М.

Если э.д.с. (или токи), возбуждающие заходы спирали, одинаковы по амплитуде исдвинуты по фазе в соседних заходах на 2πq/М, то q-я нормальная волна возбуждается в чистом виде. В зависимости от отношения диаметра спирали и длины волны колебаний в q-й нормальной волне может резонировать та или иная азимутальная и продольная пространственные гармоники. Индекс резонирующей азимутальной пространственной гармоники и определяет характер излучения спиральной антенны (диаграммы направленности, поляризационные, фазовые характеристики и т. д.). В системах с однородным диэлектриком продольные пространственные гармоники в областях пространственного резонанса замедленыочень слабо и имеют фазовую скорость, близкую к ±10 (ε—диэлектрическая проницаемость диэлектрика, в котором расположена спиральная система).

Значительное преобладание резонирующей пространственной гармоники над всеми другими позволяетв приближенных расчетах (и тем более при качественном анализе) характеристик спиральной антенны учитывать только резонирующую гармонику. Отбрасывание нерезонансных пространственных гармоник эквивалентно замене спирали на анизотропно проводящую модель.

Такая модель представляет собой плоскую, коническую или цилиндрическую поверхность, на которой имеется не М реально существующих заходов, а бесконечное множество проводящих нитей, расположенных на бесконечно малом расстоянии друг от друга, т. е. поверхность, проводящую только в спиральном направлении и не проводящую в перпендикулярном ему направлении. В анизотропно проводящеймодели, как следует из выражения (4.1.12), в каждую нормальную волну(а количество их возрастает до бесконечности) входитлишь q-я азимутальная пространственнаягармоника. Указанная заменасущественно упрощает расчет и особенно качественный анализ характеристик излучения различныхнормальных волн — диаграмм направленности, поляризационных и фазовых характеристик.

Характеристики излучения нормальных волн.

Рис 4.1.1. К определению поля кольца с бегущей волной тока.

При анализе поля излучения анизотропно проводящей модели спиральной антенны ее комплексную диаграмму направленности f˙(θ) можно представить в виде произведения комплексных диаграмм направленности элемента f˙(θ) и множителя системы f˙c(θ).

Поскольку в анизотропно проводящей модели по координате φ укладывается целое число периодов изменения поля и тока, в качестве элемента такой модели необходимо взять азимутальное кольцо с бегущей волной тока. На длине кольца должно укладываться целое число длин волн. Для кольца радиуса α, на длине которого укладывается ν длин волн,нетрудно получить следующие выражения для комплексных диаграмм направленности по θ-й и φ-й компонентам (рис. 4.1.1):

f˙1θ(θ)=-ίexp[-ίκR0-ίκR0-ίνφ][J(ν-1)(καsinθ)+J(ν+1)(καsinθ)]cosθ, (4.1.15)

f˙1φ(θ)=exp[-ίκR0-ίνφ][J(ν-1)(καsinθ)-J(ν+1)(καsinθ)]. (4.1.16)

где κ=2π/λ, λ– длина волны в свободном пространстве, J(ν±1) - функция Бесселя действительного аргумента.

Рассчитанные поформулам (4.1.15) и (4.1.16) диаграммы направленностидля различных азимутальныхгармоник при κα=ν - показаны на рис.4.1.1.

 Скачать реферат