Оптимизация в планировании перевозок

Применение подвижного состава грузоподъемностью qgi> qgmin способствует сокращению потребности в транспортных средствах и операций по их обслуживанию: взвешиванию, разгрузке, оформлению документов и др. Следовательно, возможно сокращение затрат на выполнение транспортного процесса. При практическом выборе автомобиля или автопоезда из имеющегося ряда (если грузоподъемность отличается от рацио

нальной определенной по изложенному расчету) рекомендуется принимать автомобиль ближайшей большей грузоподъемности.

Оптимизация распределения подвижного состава по маршрутам перевозок грузов

В АТП далеко не всегда имеются в наличии транспортные средства, которые согласно изложенной методике выбора подвижного состава следует применять для перевозок грузов. Поэтому приходится решать задачу оптимального распределения по маршрутам имеющегося подвижного состава. Необходимость в решении задачи может возникать ежесуточно в связи с изменением условий эксплуатации или в зависимости от той цели, которую необходимо достичь.

Задача формулируется следующим образом. Имеется m типов подвижного состава в количествах a1, a2, .,am и n объектов, на которые требуется перевести Q1, Q2, ., Qn тонн грузов, причем любой тип имеющегося подвижного состава можно использовать для перевозки указанных грузов. Обозначим выработку i-го типа подвижного состава на j-м объекте через Wij, число подвижного состава этого типа, работающего на данном объекте (маршруте), через xij, стоимость перевозок 1 т груза через Сij и получаемую прибыль через Пij. Требуется составить план перевозок грузов xij при условии, что общая потребность в транспортных средствах для всех объектов равна их наличию или меньше его:

n

å xij ≤ ai, i=1 .m

j=1

и на каждый объект должно быть заведено потребное количество груза

m

å xij Wij=Qij, j=1 .n.

i=1

Переменные xij должны удовлетворять одному из критериев оптимизации:

суммарным затратам на перевозки

m n

З=å å Wij xij Сij ® min

i=1 j=1

суммарной прибыли

m n

П=å å Wij xij Пij ® max

i=1 j=1

суммарному объему перевозок

m n

Q = å å Wij xij ® max.

i=1 j=1

Решение задачи по одному из указанных критериев зависит от конкретных условий эксплуатации. Если общая провозная способность автомобилей недостаточна, то решение ведется по критерию, обеспечивающему выполнение перевозок подвижным составом с минимальными провозными возможностями. В остальных случаях целесообразно минимизировать затраты на перевозки, используя для этого критерий по суммарным затратам на перевозки.

Рассмотрим пример решения одной из частных задач оптимизации распределения подвижного состава по маршрутам перевозки грузов, причем ограничимся случаем, где имеются всегда по два маршрута, вида груза и типа автомобилей.

Таблица 1 Исходная информация

Исходя из данных, составим систему неравенств, которая в математическом виде воспроизводит решаемую задачу:

х11+х21+х31+х41 ≤ 10

х12+х22+х23+х42 ≤ 15

14х11+15х12 ≤ 150

7х21+5х22 ≤ 100(1)

15х31+17х32 ≤ 200

9х41+9х42 ≤ 250

Так как целью решения является обеспечение максимального объема перевозок имеющимся парком подвижного состава, то условия оптимизации решения задачи записываются в виде:

Qmax=14х11+15х12+7х21+5х22+15х31+17х32+9х41+9х42. (2)

В уравнениях (1) и (2) xij – количество автомобилей i-го типа, работающих на j-м маршруте при перевозках соответствующего вида груза, но так как на каждом маршруте перевозятся по два вида груза, то это равносильно рассмотрению четырех маршрутов. Поэтому принята сквозная нумерация по j.

Представленная математическая формулировка задачи соответствует общей задаче линейного программирования, поэтому для ее решения следует применять универсальный метод, например симплексный.

При решении задач симплекс-методом все неравенства (1) необходимо обратить в равенства. Для этого введем свободные переменные х1, х2, …,х6 ≥ 0.

Тогда

х11+х21+х31+х41+х1=10

х12+х22+х23+х42 +х2=15

14х11+15х12+х3=150

7х21+5х22+х4= 100(3)

15х31+17х32 +х5=200

9х41+9х42+х6=250

Qmax=14х11+15х12+7х21+5х22+15х31+17х32+9х41+0х1+0х2+0х3+0х4+0х5+0х6 ® max. (4)

Свободные переменные х1 и х2 выражают количество неиспользованных автомобилей из числа имеющихся, а х3, …, х6 – объем неперевезённого груза. В целевую функцию они входят с коэффициентами, равными нулю.

Все данные полученных уравнений заносятся в специальную симплекс-таблицу (таблица 2).

Каждая строка в симплекс-таблице отражает по порядку все ранее написанные уравнения, а по столбцам таблицы располагаются коэффициенты, с которыми переменные (х11, х12, …, х6) входят в соответствующее уравнение. Если какая-либо переменная не входит в рассматриваемое уравнение, то в таблице для нее проставляется нуль. В индексной строке записываются коэффициенты при соответствующей переменной в выражении целевой функции с обратным знаком.

Алгоритм вычислений симплекс-методом состоит в следующем.

Шаг 1. Выбираем в индексной строке наибольшее отрицательное число. Ему соответствует ключевой столбец. В таблице 2 это столбец х32 с числом 17.

Шаг 2. Определяем ключевую строку. Для этого разделим числа столбца свободных членов на соответствующие им положительные числа ключевого столбца: 10/0 = ∞; 15/1 = 15; 150/0= ∞; 200/17 = 11,76; 250/0 = ∞. Из всех полученных частных выбираем наименьшее (200/17 = 11,76). Оно определяет ключевую строку.

 Скачать реферат