Метод Монте-Карло

Рассмотрим теперь дискретную случайную величину ξ, распределение которой имеет вид:

Для моделирования случайной величины ξ промежуток [0, 1) разделим на участки ∆ i так, чтобы дли

на промежутка ∆ i равнялась Рi, i = 1, 2, . , п. Новая

случайная величина ξ^определяемая равенством:

ξ^ = Х I, если δ Є ∆ I , I – 1, 2, … , п,

где δ – случайное число, имеет такое же распределение, что и случайная величина ξ.

Предыдущее равенство позволяет каждому случайному числу приписать определенное значение случайной величине ξ. Такой процесс приписывания значений случайной величине ξ часто называют разыгрыванием этой случайной величины.

Предположим, что даны две случайные величины ξ и η совместное распределение которых имеет вид:

Для моделирования пары случайных величин ξ и η промежуток [0, 1) разделим на части ∆ ij так, чтобы длина полуинтервала ∆ ij равнялась Р ij, I =1, 2 ., m; j = 1, 2, ., n.

В этом случае пара случайных величин ξ ^,η ^, где

ξ ^ = Х i, η ^ = y j, при δ Є ∆ ij.

имеет такое же распределение, что и пара ξ и η.

Предыдущее равенство позволяет каждому случайному числу приписать определенную пару значений случайных величин ξ и η. Такой процесс приписывания значений паре случайных величин ξ и η азывают разыгрыванием этой пары.

Если случайные величины ξ и η независимы, то для разыгрывания пары ξ и η достаточно разыграть каждую случайную величину в отдельности. Для разыгрывания непрерывной случайной величины можно вначале найти дискретную случайную величину, близкую к данной случайной величине, а затем разыграть эту дискретную случайную величину.

Метод Монте-Карло позволяет численно находить различные вероятностные характеристики случайной величины η, зависящей от большого числа других случайных величин ξ1, ξ2, …, ξ n. Этот метод сводится к следующему: разыгрывается последовательность случайных величин ξ1, ξ2, …, ξ n для каждого розыгрыша определяется соответствующее значение случайной величины η, а по найденным значениям строится эмпирическое распределение вероятностей этой случайной величины.

Рассмотрим пример. Инвестор владеет портфелем, состоящим из одной казначейской облигации и двух корпоративных облигаций одного и того же кредитного рейтинга. Основные параметры портфеля указаны в таблице:

Таблица 2

Инвестора интересует реализуемая доходность портфеля облигаций за 6 месяцев. По его мнению, реализуемая доходность портфеля будет определяться следующими двумя факторами: кривой доходностей казначейских облигаций через 6 месяцев и спредом между доходностями корпоративных и казначейских облигаций. Предположим, что инвестор располагает еще и следующей информацией:

 Скачать реферат