Теория систем
СОДЕРЖАНИЕ
1. Теоретические основы МАИ и МАС 3
2. Метод аналитических сетей. 7
3. Постановка задачи. 10
Принятие решений – основная часть работы руководителя любого звена. Знание и применение различных методов и моделей принятия решений играет значительную роль в повышении эффективности работы управленческого персонала.
С принятием решений связан
ы факторы риска и неопределенности. Решение принимается в условиях определенности, когда руководитель может с точностью определить результат каждого альтернативного решения, возможного в данной ситуации. К решениям, принимаемым в условиях риска, относятся решения, результаты которых не являются определенными, но вероятность каждого возможного результата можно определить. Вероятность определяется в промежутке от 0 до 1 и представляет собой степень возможности совершения данного события.
Ввиду неопределенности при выборе альтернатив прибегают к экспертным оценкам, при этом полезными оказываются методы системного анализа – метод аналитических иерархий (МАИ) и метод аналитических сетей (МАС), с помощью которых сложную проблему можно разбить на несколько более простых подпроблем (подсистем, уровней, компонентов), установить связи между ними.
МАИ является приемом решения задач выбора решения в условиях неопределенности, когда критерии выбора не могут быть измерены в количественной форме. В этом методе экспертам предлагается решать отдельные задачи парного сравнения критериев и альтернатив. Метод анализа иерархий позволяет группе экспертов взаимодействовать по обсуждаемой проблеме, модифицировать свои суждения и в результате объединять групповые суждения рациональным образом. Это – условие консенсуса. В последнее время от условия консенсуса отходят, предпочитая ему относительно свободное выражение мнений экспертов в группе с последующей разработкой группового решения.
Результатами МАИ являются:
- установление иерархии целей, факторов, критериев, акторов (действующих сил), альтернатив и сценариев по обсуждаемой проблеме,
- выявление приоритетов элементов каждого уровня иерархии.
МАИ основан на следующих основных положениях:
· любая сложная проблема может быть подвергнута декомпозиции;
· результат декомпозиции можно представить в виде иерархической системы наслаиваемых уровней, каждый из которых состоит из многих элементов (факторов);
· качественные сравнения экспертов попарной значимости элементов на любом уровне иерархии (субъективные суждения) могут быть преобразованы в количественные соотношения между ними, при этом они будут отражать объективную реальность;
· возможен синтез отношений между различными элементами и уровнями иерархии.
В математическом плане МАИ основан на теории иерархических структур, теории обратно симметричных матриц и иерархического синтеза результатов, при этом справедливы следующие положения:
1. Обратная симметричность как основная характеристика парных сравнений. Для матрицы парных сравнений А=(аij) интенсивность предпочтения аi над аj обратна интенсивности предпочтения аj над аi.
2. Гомогенность сравниваемых элементов данного уровня иерархии.
3. Зависимость нижнего уровня от непосредственно примыкающего к нему высшего уровня.
Поскольку количество сравниваемых элементов, как правило, не превышает семи (психологический предел 7±2 элементов-объектов при одновременном сравнении), результатом суждений по каждому отдельному уровню иерархии является квадратная неотрицательная обратно симметричная матрица, диагональные элементы-числа которой равны единице, а остальные элементы подчинены равенству аij=1/аji.
Вычислительные аспекты метода связаны с операциями над матрицами парных сравнений (суждений экспертов), в результате которых вычисляются приоритеты сравниваемых элементов-объектов данного уровня иерархии и степень согласованности суждений. Суммарные (общие) приоритеты нижних элементов-объектов находят в результате выполнения арифметических действий (умножения) над соответствующими матрицами суждений для каждого элемента-объекта вышестоящих уровней. По аналогичным правилам вычисляется мера согласованности иерархии в целом. Эти операции выполняются автоматически в экспертно-аналитической системе Expert Decide, поддерживающей алгоритмы метода анализа иерархий.
При принятии решений чаще всего применяются простейшие иерархические структуры, состоящие из цели, критериев и альтернатив. Но решения, полученные на такой простой трехуровневой иерархии, могут отличаться от решений, полученных на более сложной иерархии. Экспертно-аналитическая система Expert Decide предназначена для решения задач с трехуровневыми иерархиями, а для синтеза приоритетов в случае, если число уровней иерархии превышает 3, необходимо дополнительно использовать пакет математических программ MathCAD, в котором выполняются соответствующие операции с матрицами.
Любое решение имеет достоинства и недостатки, которые необходимо тщательно проанализировать, совершая выбор. Одни из них отражают вполне определенные аспекты проблемы, другие являются менее ясными и могут иметь место с некоторой вероятностью. Благоприятные аспекты решения, ожидаемые с высокой вероятностью, являются выгодами (Benefits), а неблагоприятные – издержками (Opportunities). Важной возможностью МАИ является создание отдельных иерархий для выгод (позитивных последствий альтернатив) и издержек (негативных последствий альтернатив), с одинаковыми наборами альтернатив на нижнем уровне. Так можно получить векторы приоритетов альтернатив по выгодам и издержкам. Обобщенный вектор приоритетов, учитывающий и выгоды, и издержки, получается делением приоритета выгод на приоритет издержек для каждой альтернативы. Наиболее предпочтительный вариант характеризуется максимальным значением этого отношения.
Сомнительные аспекты решения также могут быть положительными и отрицательными. Положительные аспекты – это возможности (Costs), которые решение могло бы создать, а отрицательные аспекты – риски (Risks), которые может повлечь за собой рассматриваемое решение. Каждый из этих четырех аспектов может быть представлен отдельной структурой принятия решения, начиная от управляющей иерархии выгод с подчиненной сетью взаимозависимых компонентов, связанных с управляющими критериями для выгод, и заканчивая соответствующей структурой рисков.
Совместное применение всех четырех аспектов в анализе решений обозначается аббревиатурой BOCR (Benefits – Opportunities – Costs – Risks), в которой на первых местах расположены выгоды и возможности, а затем издержки и риски. Каждый из них вносит вклад в качество решения и должен рассматриваться отдельно с использованием набора (упорядоченных по приоритетам) критериев, которые могут применяться для анализа любых других решений.
Обобщенный результат получают по формуле:
BOCR = Benefits*Opportunities = Выгоды*Возможности Costs* Risks Издержки*Риски
Сравнивая альтернативы по критериям издержек и рисков, необходимо спрашивать, какая из альтернатив является более дорогостоящей или более опасной (а не менее дорогостоящей или менее опасной), так как при парных сравнениях оценивается, во сколько раз доминирующий элемент пары превосходит менее предпочтительный относительно рассматриваемого свойства.
Скачать реферат