Идентификация объекта управления

В современных сложных объектах, как правило, выходной сигнал объекта зависит не от одного входного сигнала, как в случае с кривой разгона, а от нескольких входных сигналов, т.е. объект управления имеет сложное переплетение взаимосвязей входных и выходных сигналов.

Рис. 1. Схема объекта, состоящего из нескольких взаимос

вязанных входных-выходных сигналов

Для идентификации таких сложных объектов используется метод регрессионного анализа с проведением активного эксперимента на базе теории математического планирования эксперимента.

Назначение этой теории – значительно сократить количество экспериментальных опытов и упростить расчеты, необходимые для получения уравнения взаимосвязи выходного сигнала с несколькими входными сигналами – уравнения регрессии.

Сокращение числа необходимых экспериментов в теории математического планирования эксперимента достигается за счет одновременного изменения всех входных сигналов (факторов), а упрощение расчетов получается за счет того, что изменение входных сигналов (факторов) нормируется, т.е. величины . Пусть – зависит от 2-х входных факторов.

Рис. 2. Схема исследования объекта методом регрессионного анализа для двух входных сигналов (факторов)

Точка О – номинальный режим работы объекта. Нормализация происходит за счет того, что начало координат переносится в точку О на .

Рис. 3. Схема центрального плана полного факторного эксперимента для двух входных сигналов (факторов)

Здесь (рис. 3) изображен план проведения опытов для изучения зависимости . Число опытов равно 4=22 – полный факторный эксперимент; Для k входных факторов число опытов в факторном эксперименте: N=2k. При k=3 N=8; k=4, N=16 и т.д.

На приведенном выше рис. 3. изображен центральный (точка О – в центре) ортогональный полный факторный план эксперимента для 2-х входных факторов.

Таблица 1. Полный факторный эксперимент для k=2.

Свойство плана, когда, называется ортогональностью плана.

Таблица 2. Полный факторный эксперимент для k=3.

В полном факторном плане экспериментов число опытов резко возрастает в зависимости от числа входных факторов: k=4 N=16; k=5, N=32; k=6, N=64 опыта. Поэтому для сокращения числа опытов с минимальной потерей информации применяются сокращенные планы – дробные реплики. Если планы содержат половину опытов полного факторного эксперимента, то такой план носит название полуреплики.

Таблица 3. Пример полуреплики для k=4 (ПФЭ=16)

 Скачать реферат