Анализ систем автоматического управления

Рис. 1.6

6. Для нахождения переходных характеристик замкнутой системы с корректирующим звеном предварительно сформируем модель в пространстве состояний. Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

Для нахождения Ф(s) воспользуемся след

ующей последовательностью команд:

>>sys1=zpk([-1/t2k -1/t3k],[0 -1/t1 -1/t2 -1/t3 -1/t1k -1/t4k],kd)

Zam_ck=inv(l+sysl)*sysl - находится передаточная функция замкнутой системы. (Не оптимальная форма т.к. при такой последовательности команд не производится упрощение за счет сокращения одинаковых элементов числителя и знаменателя. В тоже время на результат дальнейшего расчета это не влияет).

>>Zam_ck=inv(1+sys1)*sys1

Переходная характеристика (рис. 1.7 ) находится с помощью функций: 0,05

Из рассмотрения рис. 1.7 видно, что параметры по заданию выполняются.

Рис 1.7

Для устранения неоптимальности записи в Zam_ck=inv(l+sysl)*sysl можно в диалоговом режиме произвести новую запись zpk(.) - сокращая одинаковые элементы числителя и знаменателя в Zam_ck.

2.Исследование линейной импульсной системы автоматического управления

Задание:

1) Найти передаточные функции импульсной САУ: W*(z) разомкнутой системы, Ф*(z) – замкнутой системы, Фе*(z) – системы по ошибке. Параметры Т, Т1, τ1, К0, γ входят в выражения передаточных функций в общем виде, т. е. в буквенном виде. Знак «*» будет относиться к передаточным функциям импульсной системы.

2) Найти интервал изменения коэффициента передачи К0, при котором система будет устойчива: K0”≤K0≤K’. Для дальнейших исследований выбрать значение K0=0.5K0’

3) Построить графики логарифмических частотных характеристик разомкнутой импульсной системы L*(λ) и φ*(λ) при заданных значениях Т, Т1, τ1, γ и выбранном K0. По графикам определить запасы устойчивости системы по модулю ∆L* и фазе ∆φ*.

4) Определить ошибку системы по скорости еск при входном воздействии v(t)=t (скачок по скорости), а также первые два коэффициента ошибок с0 и с1.

5) Вычислить переходной процесс в системе при воздействии v(t)=1[t] (скачок по положению.

Исходные данные:

Таблица 2. Анализ одноконтурного замкнутого импульса

Анализируется одноконтурная замкнутая импульсная САУ, состоящая из непрерывной части (НЧ) и импульсного элемента (ИЭ), формирующего прямоугольные импульсы длительностью τ=γТ, где Т -период дискретизации, 0≤γ≤1. Исходные данные для расчетов приведены в таблице 2. Передаточная функция непрерывной части имеет вид:

Импульсный элемент представляется в виде идеального ключа и формирующего устройства с передаточной функцией:

Структурная схема системы представлена на рис. 2.1. В табл. 2 Т, Т1, τ -постоянные времени имеют размерность секунды, К0 - коэффициент передачи НЧ имеет размерность сек-1 и выбирается далее.

Рис 2.1 Структурная схема линейной импульсной системы

1. Для нахождения передаточной функции разомкнутой импульсной САУ W*(z) находим передаточную функцию приведенной непрерывной части:

К W(s) применяется Z-преобразование и получается передаточная функция импульсной системы W*(z) = Z{W (s)}. Преобразуем W0(s) к виду:

Представим W0(s) в виде суммы двух слагаемых

Применим к W0(s) Z-преобразование

Полученную передаточную функцию в конечном виде можно представить следующим образом:

где обозначено

Передаточные функции замкнутой системы находятся по выражениям:

2. Устойчивость системы определяется корнями характеристического уравнения замкнутой системы D*(z) = l + W*(z) = 0, которое для нашего случая будет иметь вид:

В соответствии с алгебраическим критерием замкнутая система будет устойчива при выполнении неравенств

В неравенстве при известных значениях γ, Т, τ1, Т1 входит величина К0. Таким образом, можно выделить отрезок значений К0"<К0 <К0, при которых система будет устойчива и далее принять К0 = 0.5К'0. Условия устойчивости будут:

После преобразований и возврата к старым переменным получим:

Получим 0<К0<7,112. Таким образом, принимаем К0=0.5 К0’=3,56.

1. Для построения частотных и логарифмических частотных характеристик в выражении W* (z) делаем замену переменной

В результате этого получим частотную характеристику W*(jλ) и далее логарифмическую амплитудно-частотную характеристику L*(λ) = 20Lg|W*(jλ)| и фазочастотную характеристику φ*(λ)= argW*(jλ), графики которых строятся в логарифмическом масштабе.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Тогда можно воспользоваться следующей последовательностью команд в MATLAB:

 Скачать реферат