Амплитудная модуляция смещением

1. Введение

Целью данной работы является практическое ознакомление с методами описания и анализа: детерминированных и случайных сигналов, линейных электрических цепей, прохождения детерминированных и случайных сигналов через линейные электрические цепи.

Необходимость практической работы такого плана обусловлено тем, что теория методов анализа сигналов и линейных систем м

ногогранна, причем одни грани этой теории не могут быть рассмотрены отдельно от других, поэтому практическое ознакомление с методами анализа сигналов и систем поможет глубже понять и эти методы, а так же их взаимосвязь между собой.

Вторым аспектом является усвоение математического аппарата используемого при анализе сигналов цепей систем. Поскольку математический аппарат, применяемый при изучении курса радиотехнических цепей и сигналов, включает практически весь математический аппарат требуемый радиоинженеру.

В качестве третьего аспекта нельзя не отметить того, что при изучении курса усваивается большой объем терминологии, требуемый для дальнейшей работы и изучения научной литературы.

Хорошо развитая теория вопросов затрагиваемых в данной работе получает практическое применение благодаря совершенствованию вычислительных систем. Поэтому эта работа включает, где это наиболее целесообразно, как, например, при анализе прохождения сигналов через цепи, применение различных методов численного анализа.

Работа построена следующим образом.

Третий раздел посвящен методам описания и спектрального анализа: видеосигнала, периодической последовательности видеосигналов, радиосигнала соответствующего видеосигналу, аналитического сигнала соответствующего радиосигналу, дискретного сигнала соответствующего видеосигналу. При этом акцент делается на уяснение основных взаимосвязей между этими сигналами и их спектрами.

Четвертый раздел посвящен анализу апериодического и колебательного звена. Определяются их основные характеристики: операторный коэффициент передачи, передаточная функция, импульсная и переходная характеристики.

Пятый раздел посвящен анализу прохождения видео и радиосигнала через цепи, характеристики которых были найдены в предыдущем разделе.

Практически все исследуемые объекты иллюстрированы.

В заключении каждого раздела приводятся выводы о проведенном анализе.

Обозначения и сокращения

R - сопротивление

C - ёмкость

L - индуктивность

Um - амплитуда сигнала

Q - добротность колебательного контура

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика

ФЧХ - фазо-частотная характеристика

t - время

j - начальная фаза

w - круговая частота

F(t)- видеосигнал

Fr(t)- радиосигнал

F(jw) - спектральная плотность видеосигнала

Fr (jw) - спектральная плотность радиосигнала

T - длительность периода

h(t) - функция Хевисайда

d(t) - дельта-функция

g(t) - переходная характеристика цепи

h(t) - импульсная характеристика цепи

K(jw) - комплексный частотный коэффициент передачи цепи

K(p) - операторный коэффициент передачи цепи

ОПЛ – обратное преобразование Лапласа

2. Задание на курсовую работу

2.1 Тема работы

Анализ радиотехнических сигналов и их прохождения через линейные цепи.

2.2 Цель работы

Анализ радиотехнических сигналов и линейных цепей методами математического моделирования.

2.3 Исходные данные

2.3.1 Видеосигнал – трапеция, определенная на промежутке времени от -Т/2 до Т/2, длительность боковых сторон Т/4. Амплитуда 1В.

2.3.2 Схема апериодического звена:

Г-образный четырехполюсник, где

Z1 - R,

Z2 – R1 параллельно С.

С=0.5 мкФ,

R1=1000 Ом,

RC=T.

2.3.2 Схема колебательного звена:

Г-образный четырехполюсник, где

Z1 – L последовательно С и параллельно R1,

Z2 – R.

С=20 пФ, L=1.5 мкГн.

Добротность колебательной системы равна 50, резонансная частота контура совпадает с частотой радиоимпульса.

2.4 Условия

Дополнительные условия отсутствуют.

2.5 Срок выдачи задания курсовую работу _

2.6 Срок выполнения курсовой работы

Задание выдал Задание получил

3 Анализ сигналов

3.1 Видеосигнал

3.1.1 Математическая модель видеосигнала

Математическая модель видеосигнала f(t) имеет вид:

, (3.1)

где

- время, сек;

T – период сигнала, сек;

Um – амплитуда сигнала, В;

Используя единичную функцию Хевисайда, видеосигнал можно представить в следующем виде:

,(3.2)

Подставляя численные значения амплитуды (Um=1В) и периода (Т=35мс), в (3.2) построим график видеосигнала рисунок 3.1.

Рисунок 3.1- Видеосигнал

3.1.2 Спектр видеосигнала

Спектральную плотность видеосигнала находим с помощью прямого преобразования Фурье математической модели видеосигнала (3.2):

, (3.3)

где L – оператор Фурье;

F(jw) – спектральная плотность видеосигнала, В;

- циклическая частота, ;

j – мнимая единица.

Имеем:

, (3.4)

Используя подстановку , где f – частота Гц, преобразуем выражение (3.4) и перейдем к частоте в герцах.

(3.5)

Данные положения иллюстрируются графиком спектральной плотности видеосигнала рисунок 3.2.

Рисунок 3.2 - Спектральная плотность видеосигнала

3.2 Периодическая последовательность видеосигналов

3.2.1 Математическая модель периодической последовательности видеосигналов

Математическую модель периодической последовательности видеосигналов fT(t) можно представить в следующем виде:

, (3.6)

где

n – переменная суммирования, целое число.

Графическое изображение периодической последовательности видеоимпульсов приведено на рисунок 3.3.

Рисунок 3.3 - Периодическая последовательность видеосигналов.

3.2.2 Спектр периодической последовательности видеосигналов

Периодический сигнал может быть представлен рядом Фурье:

, (3.7)

где X[n] – коэффициенты ряда Фурье.

(3.8)

 Скачать реферат