Амплитудная модуляция смещением

Согласно выражениям (3.8) и (3.9) периодический сигнал состоит из суммы бесконечного числа гармонических колебаний кратных частот (гармоник), вклад которых в общую сумму определяется весовыми коэффициентами X[n]. Таким образом, являясь амплитудами дискретных частотных компонентов (гармоник) составляющих данный сигнал, коэффициенты X[n] образуют дискретный спектр периодического сигнала рисунок 3

.4. «Востановленный» с помощью ряда Фурье сигнал, при суммировании десяти первых гармоник, приведен на рис 3.5.

Рисунок 3.4 - Спектр периодического сигнала.

Рисунок 3.5 - Сигнал представленный рядом Фурье, первая и вторая гармоники (пунктирные линии).

3.3 Радиосигнал

3.3.1 Математическая модель радиосигнала

Радиосигнал с огибающей в форме видеосигнала находим из соотношения:

, (3.9)

где

- математическая модель радиосигнала, В;

f0 - частота несущего высокочастотного колебания, Гц;

- начальная фаза колебания, рад.

Найдем частоту несущего высокочастотного колебания f0, которая совпадает с резонансной частотой колебательного звена:

(3.10)

где

- индуктивность колебательного звена, Гн,

- значение емкости колебательного звена, Ф.

Подставляя численное значение частоты несущего высокочастотного колебания (f0=918,9 кГц), в (3.9) построим график радиосигнала рисунок 3.6.

Рисунок 3.6 - Радиосигнал

3.3.2 Спектр радиосигнала

Для отыскания спектральной плотности радиосигнала воспользуемся соотношением:

, (3.11)

где

- спектральная плотность видеосигнала (3.5) на соответствующих частотах, В;

Таким образом, подставляя в выражение (3.11) аналитическое выражение для спектральной плотности видеосигнала (3.5) , и принимаем .

Графическое изображение спектральной плотности радиосигнала приведено на рисунок 3.7. Как видно, при достаточно большом значении частоты несущего высокочастотного колебания, спектральная плотность радиосигнала представляет собой две симметричные копии спектра видеосигнала с половинной амплитудой перенесенные на частоту несущего колебания.

Рисунок 3.7 - Спектральная плотность радиосигнала

3.4 Аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу

Аналитический сигнал, соответствующий реальному физическому сигналу , определяется соотношением:

, (3.12)

где

- функция, сопряженная по Гильберту выходному сигналу;

- реальный физический сигнал.

. (3.13)

Также аналитический сигнал может быть представлен через модуль аналитического сигнала

, (3.14)

и полную фазу (3.15)

в виде (3.16)

Для радиосигнала полную фазу можно записать в форме:

, (3.17)

где w0 - частота несущего высокочастотного колебания, ;

Q(t) - изменяющаяся во времени фаза, рад; Q0 - постоянная во времени начальная фаза, рад. В этом случае аналитический сигнал определяется соотношением:

, (3.18)

где

-комплексная огибающая аналитического сигнала, соответствующего радиосигналу, В;

Заметим, что комплексная огибающая аналитического сигнала вещественна, то есть не имеет мнимой составляющей и представляет собой видеосигнал (3.2). Поэтому аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу можно представить:

Спектральная плотность аналитического сигнала сосредоточена только в области положительных частот и находится из соотношения:

, (3.19)

где

- спектральная плотность радиосигнала (3.11)

Построим график спектральной плотности аналитического сигнала рисунок 3.8.

Рисунок 3.8 - Спектральная плотность аналитического сигнала

3.5 Дискретный сигнал, соответствующий видеосигналу

В соответствии с теоремой Парсеваля полная энергия сигнала равна:

, (3.20)

Ограничим спектр исходного видеосигнала некоторой граничной частотой fg, таким образом, что бы энергия сигнала, с «ограниченным спектром» была равна 99% энергии исходного сигнала. Находим граничную частоту по формуле, из условия:

, (3.21)

Получаем fg»63,2 кГц.

Если теперь считать, что сигнал имеет спектр, наивысшая частота которого равна fg, то в соответствии с теоремой Котельникова, сигнал может быть полностью определен дискретными выборками, взятыми с частотой 2fg, называемой частотой дискретизации.

Найдем интервал дискретизации Td:

, (3.22)

Математическую модель дискретного fd(n) сигнала можно записать в следующем виде:

, (3.23)

где

n,k – целые числа;

f(kTd) – выборки из видеосигнала (3.2) кратные интервалу дискретизации;

d(n) – единичный импульс определенный как:

, (3.24)

 Скачать реферат