Разработка урока по теории вероятности "Классическое определение вероятности"

Первичное закрепление изученного.

Событием называется результаты опытов, испытаний или наблюдений.

Задача: исследовать виды событий. Для этого:

1. Приведите примеры событий.

Пользуясь образцом: играется шахматная партия – испытание. Выигрыш, ничья, проигрыш его возможные исходы события.

У больного определили 1-ую группу крови. Проверка группы крови – испытание, 1-я группа кр

ови событие.

2. Какие бывают события?

Достоверное – если оно обязательно произойдет, например, в ящике 10 белых шаров, то событие извлеченный шар – белый – достоверное.

Невозможное - если оно заведомо не может произойти в данном испытании, например, в ящике 10 белых шаров, то событие вытащить черный шар - невозможное.

Случайное событие – которое в данном испытании может произойти, а может и не произойти, например, если при бросании монеты событие – выпал герб - случайное. Попробуйте придумать свои примеры и оформить все, что вы узнали в виде схемы.

Справка: Событие называют случайным, если оно может произойти, а может и не произойти.

Выполните следующие испытания:

1) Подбросьте монету 50 раз. Посчитайте сколько раз

а) выпадет орел.

б) Подбросьте монету 20 раз. Посчитайте сколько раз выпал орел.

в) Как сравнить результаты?

Может вы приведете свои примеры?

На учениях по стрельбе из винтовки стрелок попадал 8 раз из 10 выстрелов.

Какова частота поражения цели у этого спортсмена и сколько попаданий в цель можно ожидать от него на соревнованиях, если каждый участник будет стрелять 30 раз?

Возможные исходы испытаний можно найти путем правдоподобных рассуждений основанных на практическом опыте и здравом смысле.

Пример: Возьмем игральный кубик, то при бросании этого кубика каковы шансы выпадения на его верхней грани 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков (одинаковы, т.к. нет оснований считать, что выпадение одного из очков, например 6 более вероятно, чем 2).

Говорят, что вероятность выпадения на верхней грани кубика одного числа очков, например 3 равна 1/6.

А события, имеющие одинаковую вероятность называются равновозможными.

Так что такое вероятность события?

От какого слова произошло это понятие?

Задача Даламбера – французский математик (1717-1783). Найти вероятность того, что при подбрасывании двух монет на обеих монетах выпадут цифры.

После выполнения заданий в группах переходим к отчету групп и подведению итогов.

Теперь давайте ответим на вопросы:

1. Какие события вы узнали? И что такое событие?

2. Что такое относительная частота события?

3. Какова вероятность невозможного события?

4. Какова вероятность достоверного события?

5. В каких пределах находится вероятность?

6. Как называются 2 события, имеющие одинаковую вероятность?

II этап.

А теперь попытаемся выполнить работу.

1. В каждое из приведенных ниже предложении впиши наиболее подходящее по смыслу слово, выбрав его из слов возможно, невозможно, наверняка, маловероятно.

1) Завтра солнце . взойдет на востоке.

2) ., что бутерброд упадет маслом вниз.

3) ., что у Анастасии день рождения 30 февраля.

4) ., что в Самаре на улице ты встретишь тигра.

2. Запиши номера тех пар событий, которые, по твоему мнению имеют равные шансы произойти в результате одного испытания (т.е. равновозможны).

1) Появление орла и появление решки в результате одного испытания.

2) Выпадения одного очка и выпадение шести очков в результате броска игрального кубика.

3) выпадение одного очка и выпадение одного из четных очков (т.е. 2, либо 4, либо 6).

3. В ящике лежат 1 черная и 2 белых шашки. Саша хочет, не глядя, вытащить черную шашку, он вынимает и это оказывается белая шашка, после чего он кладет ее в карман и делает еще одну попытку. Как ты думаешь, при второй попытке шансы Саши вытащить черную шашку

1) увеличились.

2) уменьшились.

3) остались прежними.

Запиши номер нужного ответа.

Задача

Бросают одну игральную кость. Вычислить вероятность события "выпало четное число очков". Решение:

N = 6; N(A) = 3; P(A) = .

Задача: Ошибка Даламбера

Какова вероятность, что подброшенные вверх две правильные монеты упадут на одну и ту же сторону?

Решение, предложенное Даламбером.

Опыт имеет три равновозможных исхода:

Обе монеты упали на "орла".

Обе монеты упали на "решку".

Одна из монет упала на "орла", другая на "решку".

N = 3; N(A) = 2; P(A) = .

Учащимся предложить подбросить две монеты и найти ошибку в предложенном решении.

Правильное решение.

Орел, орел

Решка, решка

Орел, решка

Решка, орел

N = 4; N(A) = 2; P(A) = .

Нельзя объединять два принципиально разных исхода в один. Природа различает все предметы.

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:

черепаха научиться говорит;

вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит;

ваш день рождения – 19 октября

день рождение вашего друга – 30 февраля;

вы выиграете участвуя в лотереи;

вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи;

вы проиграете партию в шахматы;

на следующей недели испортиться погода;

вы нажали на звонок, а он не зазвонил;

после четверга будет пятница;

после пятницы будет воскресенье.

Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, возможное, невозможное

летом у школьников будут каникулы;

1 июля в Норильске будет солнечно;

после уроков дежурные уберут кабинет;

в 11-м классе школьники не будут изучать алгебру;

зимой выпадает снег;

при включении света, лампочка перегорит;

вы выходите на улицу, а на встречу вам идет слон.

Придумайте и запишите в тетрадь события, чтобы они соответствовали знакам в таблице например, событие 8 должно быть очень вероятным.