Использование ключевых задач в процессе обучения школьников решению задач по геометрии

«Ключевая» задача является средством решения других задач, поэтому ее знание учащимися обязательно. Разворачивающаяся система задач, с одной стороны, способствует усвоению факта или метода решения, изложенных в «ключевой» задаче, с другой, позволяет увидеть взаимосвязи отдельных тем школьного курса математики. Поэтому составленная данным методом система задач является эффективным средством повт

орения, обобщения и систематизации учебного материала.

Анализ различной методической, математической и педагогической литературы показал, что единого определения «ключевой (опорной или базисной) задачи» нет. Также как нет и точного сравнения опорной, ключевой и базисной задачи, но рассматривая различные высказывания, мы делаем вывод, что эти слова являются синонимами.

Рассмотрим один из возможных алгоритмов подготовки урока решения ключевых задач, предложенный Н.И. Зильбербергом:

1. Изучение программы и определение умений, которые должны быть сформированы у всех учеников после изучения темы.

2. Систематизация методов решения задач по изучаемой теме.

3. Отбор ключевых задач по изучаемой теме.

4. Проработка ключевых задач по изучаемой теме.

5. Выбор методов решения ключевых задач, которые будут использоваться при работе с учащимися.

6. Изучение затруднений и возможных ошибок учащихся при реализации отобранных алгоритмов, их диагностика, способы предупреждения их преодоления.

7. Обоснование последовательности разбора ключевых задач с учащимися.

8. Планирование проведения урока.

Методы отбора ключевых задач по изучаемой теме

Отбирать ключевые задачи можно различными способами, кроме того, возможны различные системы ключевых задач (в зависимости от особенностей класса, учителя и т.п.). Рассмотрим некоторые методы выбора ключевых задач.

Первый метод основан на умениях, которые должны быть сформированы у учащихся после изучения темы. Для отбора задач требуется просмотреть известные учителю задачи по теме и соотнести их с умениями, которые планируется сформировать. Далее выбирается минимальное число задач, овладев умениями решать которые школьник сможет решить любую задачу из учебника, а также задачи определенного уровня сложности. Эту процедуру выбора можно представить наглядно. С этой целью составим специальную таблицу (таблица 1.1). В таблице по горизонтали перечислены умения, а по вертикали указаны номера задач (из учебника или любого задачника). В ходе просмотра задач в соответствующей строке и столбце будем ставить 1, если решение задачи способствует формированию умения (оно используется), и 0 в противном случае.

Задачи выбираем таким образом, чтобы их число было 3–6 и были задействованы все умения 1–7. Существенно, чтобы наиболее сложные умения были задействованы не в одной, а в нескольких задачах, чтобы задачи не были однотипными как по методам решения, так и по условию, чтобы уровень их сложности выбирался в соответствии с особенностями предшествующей подготовки учащихся и учитывал ближайшую зону развития учеников. Кроме того, при выборе ключевых задач следует опираться на следующие критерии:

1. Соответствие программе по данной теме.

2. Степень использования при изучении последующих тем.

3. Затраты времени по обучению учащихся решению задач.

4. Оптимальность алгоритмов решения задач.

5. Возможность поразить учащихся красотой решения.

Второй метод выделения ключевых задач можно назвать методом исключения и дополнения. Для его реализации обращаемся к задачам из учебника. Читаем первую задачу – она первый кандидат на включение в систему ключевых задач. Переходим к следующей задаче. Здесь возможно несколько вариантов:

1. Она аналогична первой. В этом случае сравниваем первую и вторую. Учителю предстоит решить, оставить в списке возможных кандидатов первую или вторую (единого рецепта нет и не должно быть, решать учителю).

2. Она существенно отличается от первой и не включает первую. В этом случае эту задачу следует добавить к возможным кандидатам.

3. Вторая задача отличается от первой, но включает в себя первую. Чаще всего это означает, что первую следует исключить, а вторую включить в число возможных кандидатов.

Далее переходим к следующей задаче и процедура повторяется. Если проделать это со всеми задачами учебника, то остается 3–6 задач. Они и будут включены в число ключевых задач, отобранных на основе учебника. Теперь учителю следует задать себе вопрос: «С моей профессиональной точки зрения, достаточно ли моим ученикам уметь решать задачи только из учебника?» Если ответ утвердительный, то процедура выделения ключевых задач (для этого учителя и класса) окончена. Если же ответ отрицательный, то выбор ключевых задач следует продолжать, обратившись к дополнительным источникам.

Следующий способ ключевых задач основан на методах решения задач по изучаемой теме, которые учитель отобрал для работы с учащимися. Выбор осуществляется в такой последовательности:

1. Изучается набор задач в учебнике и дополнительных источниках.

2. Задачи соотносятся с методами решения, отобранными для работы с учащимися.

3. Выбирается 3–6 задач, при решении которых будут задействованы все отобранные учителем методы решения задач.

Важно, что наиболее сложные методы заложены не в одной, а в нескольких ключевых задачах. Это дает возможность показать различные варианты реализации метода.

Следующий метод выбора ключевых задач можно назвать комбинаторным. Для его реализации следует выделить объекты, которые фигурируют в задачах той или иной темы, рассмотреть возможные комбинации этих объектов, а потом для наиболее важных комбинаций подобрать задачу.