Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики

Используя таблицу, найдём

;

D(x´) = ∑(xi´)²mi – (xi´)² = – 0,3723² = 2,3067.

Теперь перейдем к фактическим значениям х и D(x):

x = x´h + C = 0

,3723∙0,4 + 8,8 = 8,9489; D(x) = D(x´)∙h² = 2,3067∙0,4² = 0,3961;

σ(x) = √D(x) = √0,3961 = 0,6075.

№ 62

По данной корреляционной таблице

найти выборочное уравнение регрессии.

Для упрощения расчетов введём условные переменные

Составим таблицу.

Последовательно получаем:

;

;

;

;

σu² = – (u)² = 0,9 – 0,329² = 0,792; σu = √0,792 = 0,89;

σv² = – (v)² = 1,164 – 0,293² = 1,079; σv = √1,079 = 1,0385;

По таблице, приведённой выше, получаем ∑nuvuv = 114.

Находим выборочный коэффициент корреляции:

Далее последовательно находим:

x = u∙h1 + C1 = 0,329∙4 + 12 = 13,314; y = v∙h2 + C2 =0,293∙10 + 30 = 32,929;

σx = σu∙h1 = 0,89∙4 = 3,56; σy = σv∙h2 = 1,0385∙10 = 10,385.

Уравнение регрессии в общем виде: Таким образом,

упрощая, окончательно получим искомое уравнение регрессии:

Необходимо произвести проверку полученного уравнения регрессии при, по крайней мере, двух значениях х.

1) при х = 12 по таблице имеем

по уравнению: ух=12 = 2,266∙12 + 2,752 = 29,944; ε1 = 30,484 – 29,944 = 0,54;

2) при х = 16 по таблице имеем

по уравнению: ух=16 = 2,266∙16 + 2,752 = 39,008; ε2 = 39,167 – 39,008 = 0,159.

 Скачать реферат