Математический анализ

Составим системы уравнений:

Откуда a0 = -0.93621; a1 = 3.89576; a2 = -2.8954; a3 = 0.488001

=55 height=0>

P3(x) = -0.93621 + 3.89576x – 2.8954x2 + 0.488001x3

Откуда a0 = -0.0710314; a1 = 0.989486; a2 = -0.624589;

Аппроксимирующий степенной полином 2-й степени имеет вид:

P2(x) = -0.0710314 + 0.989486x – 0.624589x2

Откуда a0 = 0.974118; a1 = -0.946742;

Аппроксимирующий степенной полином 1-й степени имеет вид:

P1(x) = 0.974118 – 0.946742x

6a0 = -2.96

Откуда a0 = -0.493333;

Аппроксимирующий степенной полином 0-й степени имеет вид:

P0(x) = -0.0493333

Задача 9

Для аппроксимирующего полинома третьей степени P3(x) получить аналитические выражения ΔnP3(x), n = 0, 1, 2, 3, 4 и все конечно-разностные разностные кривые изобразить на одном графике.

Решение

Обозначим на графике все конечно-разностные кривые:

Задача 10

Вывести квадратурные формулы для вычисления определенных интегралов с пределами [0, 1] и [-1, 1] от подынтегральных функций f(t), принадлежащих классу степенных многочленов степеней 0, 1, 2, 3. Вывод проделать для трех случаев использование в квадратурных формулах численных значений подынтегральных функций:

в) заданы значения функции в точках, обеспечивающих получение формул наивысшей алгебраической степени точности.

Решение

Значение определенного интеграла найдем, исходя из формулы:

где w1, w2 — некоторые коэффициенты

w(t) = (t-t1)(t-t2) = C0 + C1t + C2t2 = 0

C2 = 1

Домножив уравнения на соответствующие коэффициенты получим:

2C0 + 2/3 = w1 (C0 + C1t1 + t12) + w2 (C0 + C1t1 + t22)

2C0+ 2/3 = 0

C0 = -1/3

Подставляя полученные значения в первую систему, получим:

Квадратурная формула:

Задача 11

С помощью квадратурных формул, полученных в задаче 10, вычислить определенный интеграл от степенного представления интерполяционного многочлена Лагранжа (Ньютона), полученного в задаче № 6 в пределах от x0 до x0 +3h, и сравнить его с аналитически вычисленным значением определенного интеграла по первообразным многочлена.

Решение

 Скачать реферат