Математический анализ

где ∆ng(0) и g(xn) для n = 0,1,…,5 соответственно значения разностей в точке x = x0 и ординаты g(xn) = gn из задачи N2. Значения производной вычисленные по выведенным формулам, сравнить с вычисленным значением производной, найденной путем дифференцирования интерполяционного многочлена G(x):

Решение

Для вычисления производной воспользуемся оператором

Выражение для вычисления производной в точке x0 имеет вид:

Для того, чтобы преобразовать его к выражению для вычисления производной в точке x3, применим оператор сдвига:

∆5y0 = -y0 + 5y1 – 10y2 + 10y3 – 5y4 + y5

∆4y0 = y0 - 4y1 + 6y2 - 4y3 + y4

∆3y0 = -y0 + 3y1 – 3y2 + y3

∆2y0 = y0 - 2y1 + y2

Подставим эти значения в функцию:

Сравним это значение с вычисленным значением производной путем дифференцирования интерполяционного многочлена G(x):

при x3 = 1.8

Значения производной равны, следовательно, вычисления сделаны верно.

Задача 8

Методом наименьших квадратов для таблично заданной g(x) получить аппроксимирующие степенные полиномы нулевой, первой, второй и третьей степеней (Pi(x), i = 0, 1, 2, 3) и изобразить их на одном графике.

Решение.

Составим таблицу степеней x и xy

 Скачать реферат