Страница
8
3. Проверить на уровне значимости нулевую гипотезу
:
при конкурирующей гипотезе
:
.
Задачу решить для следующих значений параметров ,
,
.
Решение.1.Выборочное среднее при объеме выборки n=10 находится по формуле
.
Подставляя в формулу значения из таблицы 7, получим
=5,5 (%).
Для вычисления выборочной дисперсии используется формула
.
Составим следующую вспомогательную таблицу, куда внесем отклонения и их квадраты
.
Таблица 8
Содержание крахмала в пробе, % |
|
|
5,2 |
-0,3 |
0,09 |
5,8 |
0,3 |
0,09 |
5,7 |
0,2 |
0,04 |
6,0 |
0,5 |
0,25 |
5,9 |
0,4 |
0,16 |
5,3 |
-0,2 |
0,04 |
4,9 |
-0,6 |
0,36 |
5,1 |
-0,4 |
0,16 |
5,3 |
-0,2 |
0,04 |
5,8 |
0,3 |
0,09 |
|
- |
1,32 |
По данным таблицы 8 определим выборочное среднее
Выборочное среднее квадратическое отклонение находится:
Исправленную дисперсию находят для малых значений n (n<30) по значению
:
Исправленное стандартное отклонение вычисляют путем извлечения квадратного корня из
:
Для оценки математического ожидания нормально распределенного признака
по выборочной средней
при неизвестном среднем квадратическом отклонении
генеральной совокупности служит доверительный интервал
где =2,26 находим по таблице ([2], приложение 3) по заданным n=10 и
=0,95.
Вычислим
Тогда
или
Оценкой среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака
по исправленному выборочному среднему квадратическому отклонению
служат доверительные интервалы
при
при
где находят по таблице ([2], приложение 4) по заданным значениям n=10 и
=0,95. В данном случае
и используется первая формула:
или
Чтобы найти вероятность того, что величина содержания крахмала в выбранной наудачу пробе окажется в пределе от
до
воспользуемся точечными оценками параметров нормального распределения
и
в формуле:
.
Учитывая нечетность функции Лапласа , имеем ([2], приложение 2)
3. Для того, чтобы при заданном уровне значимости , проверить нулевую гипотезу
:
о равенстве неизвестной генеральной средней
гипотетическому значению
при конкурирующей гипотезе
:
, надо вычислить наблюдаемое значение статистического критерия