Учение о параллельности. Открытие неевклидовой геометрии

Трагическая судьба Лобачевского, подвергнутого остракизму в научном мире и служебном окружении за слишком смелые мысли, показала, что опасения Гаусса были не напрасны. Но и его борьба была не напрасна. По иронии судьбы торжество смелых идей Лобачевского обеспечил (посмертно) осторожный Гаусс. В 1860-е годы была опубликована переписка Гаусса, в том числе несколько восторженных отзывов о геометри

и Лобачевского, и это привлекло внимание к трудам русского математика. В 1868 году выходит статья Э. Бельтрами, который показал, что плоскость Лобачевского имеет постоянную отрицательную кривизну (у евклидовой плоскости кривизна нулевая, усферы – положительная); очень быстро неевклидова геометрия приобретает легальный научный статус, хотя всё ещё рассматривается как чисто умозрительная.

В конце XIX-начале XX века сначала математики (Бернхард Риман, Уильям Кингдон Клиффорд), а затем и физики (Общая теория относительности, Эйнштейн), окончательно покончили с догматом о евклидовой геометрии физического пространства.

Модели неевклидовой геометрии.

Доказать непротиворечивость новой геометрии ни Лобачевский, ни Бойяи не сумели – тогда математика ещё не располагала необходимыми для этого средствами. Только спустя 40 лет появились модель Клейна (1871) и модель Пуанкаре (1882), реализующие аксиоматику геометрии Лобачевского на базе евклидовой геометрии. Эти модели убедительно доказывают, что отрицание V постулата не противоречит остальным аксиомам геометрии; отсюда вытекает, что V постулат независим от остальных аксиом и доказать его невозможно.

Список литературы

1. http://www.univer.omsk.su

2. http://ru.wikipedia.org

 Скачать реферат